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Integral Partialbruchzerlegung: Fehler
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:05 Mi 07.07.2010
Autor: Bleistiftkauer

Aufgabe
[mm] \integral_{}^{}{\bruch{x^{2}-2x+3}{x^2-3x+2} dx} [/mm]

durch Polynomdivision erhalten wir:
[mm] \bruch{x-1}{x^{2}-3x+2} [/mm] = [mm] \bruch{A}{x-1} [/mm] + [mm] \bruch{B}{x-2} [/mm] = [mm] \bruch{A(x-2)+B(x-1)}{x^{2}-3x+2} [/mm]
ausmultiplizieren
Koeffizientenvergleich ergibt:
A+B = 1
-2A-B=-1
[mm] \Rightarrow [/mm] A=0, B=1

[mm] \integral_{}^{}{\bruch{1}{x-2} dx} [/mm] = ln(x-2) + C

Aber laut einem Integrationsrechner stimmt das nicht.
Wo ist mein Fehler?


        
Bezug
Integral Partialbruchzerlegung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:11 Mi 07.07.2010
Autor: schachuzipus

Hallo Susanne,

> [mm]\integral_{}^{}{\bruch{x^{2}-2x+3}{x^2-3x+2} dx}[/mm]
>  durch
> Polynomdivision erhalten wir:
>  [mm]\bruch{x-1}{x^{2}-3x+2}[/mm] [notok]= [mm]\bruch{A}{x-1}[/mm] + [mm]\bruch{B}{x-2}[/mm]
> = [mm]\bruch{A(x-2)+B(x-1)}{x^{2}-3x+2}[/mm]
>   ausmultiplizieren
>   Koeffizientenvergleich ergibt:
>  A+B = 1
>  -2A-B=-1
> [mm]\Rightarrow[/mm] A=0, B=1
>  
> [mm]\integral_{}^{}{\bruch{1}{x-2} dx}[/mm] = ln(x-2) + C
>  
> Aber laut einem Integrationsrechner stimmt das nicht.
>  Wo ist mein Fehler?

Bei der Polynomdivision stimmt was nicht, herauskommen sollte:

[mm] $\frac{x^2-2x+3}{x^2-3x+2}=1+\frac{x\red{+}1}{x^2-3x+2}$ [/mm]

Damit ergeben sich auch andere Koeffizienten bei der PBZ (die vom Ansatz richtig ist)

Gruß

schachuzipus  


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