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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:51 Mo 08.11.2010 | | Autor: | lizi |
| Aufgabe | Vereinfache erst, berechne dann.
[mm] \integral_{-1}^{2} (x^2+4x+2)\, dx+\integral_{-2}^{3} (x^2+4x+2)\,dx [/mm] |
[mm] \integral_{-1}^{3} (1x^2+4x+2)\, dx=\integral_{-1}^{3} (1x^2\, dx+\integral_{-1}^{3} 4x\, dx+\integral_{-1}^{3} 2\, [/mm] dx (ist das mit der zwei richtig?)
= [mm] 1*\integral_{-1}^{3} x^2\, dx+4*\integral_{-1}^{3} x\, dx+2*\integral_{-1}^{3} \, [/mm] dx (ich hab hier hundert pro einen fehler gemacht)
[mm] 1*(\bruch{3^3}{3}-\bruch{-1^3}{3})+4*(\bruch{3^2}{2}- \bruch{-1^2}{2})+2 [/mm]
Wäre wirklich nett von euch, wenn ihr mir helfen könntet 
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Hallo lizi,
das sieht im Grundsatz alles gut aus, nur ganz am Anfang, den Du hier gar nicht aufgeschrieben hast, hast Du einen Fehler. Die Umformungen danach sind alle richtig (außer dass da, wo Du einen Fehler vermutest, üblicherweise lieber "Integral über Eins dx" geschrieben wird, aber egal).
Das Ergebnis insgesamt ist aber dann auch falsch.
Schau Dir nochmal die Grenzen der beiden Integrale an. Da gibt es Überschneidungen, also Bereiche, in denen das Integral sozusagen doppelt gerechnet wird. Darum kannst Du nicht so zusammenfassen, wie Du es getan hast. Die spätere Unterteilung ist, wie gesagt, richtig durchgeführt.
Grüße
reverend
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:12 Mo 08.11.2010 | | Autor: | lizi |
Hallo reverend...dankeschön, dass du so schnell antworten konntest!
Ähm irgendwie versuche ich gerade, deine Erklärung zu verstehen. Also stimmen meine Intervallgrenzen nicht? [mm] \integral_{-1}^{3} [/mm] ?
$ [mm] \integral_{-1}^{3} (1x^2+4x+2)\, dx=\integral_{-1}^{3} (1x^2\, dx+\integral_{-1}^{3} 4x\, dx+2\integral_{-1}^{3} 1\, [/mm] $ dx (ist das jetzt so richtig?)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:14 Mo 08.11.2010 | | Autor: | lizi |
> Hallo reverend...dankeschön, dass du so schnell antworten
> konntest!
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> Ähm irgendwie versuche ich gerade, deine Erklärung zu
> verstehen. Also stimmen meine Intervallgrenzen nicht?
> [mm] \integral_{-1}^{3}[/mm] ?
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>
> [mm]\integral_{-1}^{3} (1x^2+4x+2)\, dx=\integral_{-1}^{3} (1x^2\, dx+\integral_{-1}^{3} 4x\, dx+2\integral_{-1}^{3} 1\,[/mm]
> dx (ist das jetzt so richtig?) (bezogen auf die 2 )
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> Hallo reverend...dankeschön, dass du so schnell antworten
> konntest!
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> Ähm irgendwie versuche ich gerade, deine Erklärung zu
> verstehen. Also stimmen meine Intervallgrenzen nicht?
> [mm] \integral_{-1}^{3}[/mm] ?
>
>
> [mm]\integral_{-1}^{3} (1x^2+4x+2)\, dx=\integral_{-1}^{3} (1x^2\, dx+\integral_{-1}^{3} 4x\, dx+2\integral_{-1}^{3} 1\,[/mm]
> dx (ist das jetzt so richtig?)
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") Sieht gut aus, viel kannst du auch nicht falsch machen! Es ist ganz einfach: Eine Summe kann für jeden SUmmand einzeln integriert werden.
Beim letzten solltest du die zwei im Integral lassen, da du de facto nichts gewinnst, und ganz wichtig!! dx nicht vergessen, wie beim letzten geschehen.
Ansonsten nochmal zurück zum Anfang: SOll das wirklich die Aufgabenstellung sein?
$ [mm] \integral_{-1}^{2} (x^2+4x+2)\, dx+\integral_{-2}^{3} (x^2+4x+2)\,dx [/mm] $
Das hieße für mich, du integrierst die selbe Funktion, nämlich [mm] $f(x)=(x^2+4x+2$, [/mm] einmal von -1 bis 2 und dann von -2 bis 3. Wenn dem so ist, dann denk mal scharf nach. -1 bis 2 liegt doch INNERHALB von -2 bis 3, oder? Du integrierst also sozusagen einen großen Bereich und in diesem dann noch einmal einen kleinen. Demzufolge könnte man das Gesamtintegral von -2 bis -1, 2 mal von -1 bis 2 und ein letztes mal von 2 bis 3 aufspalten. Das wäre aber kaum vereinfacht, daher zweifel ich an der richtigen Aufgabenstellung
NACHTRAG: AHH ich habe ne Idee: Ist vielleicht deine Untergrenze des zweiten Integrals falsch? Sollte da statt -2 eine [mm] \green{+}2 [/mm] stehen?! Dann ist alles korrekt, dann kannst du es von -1 bis 3 zusammenlegen! Wichtig ist, dass du nur zusammenlegen kannst, was genau aneinanderschließt, also eben Obergrenze +2 und Untergrenze +2!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:33 Mo 08.11.2010 | | Autor: | lizi |
Oh jeh! Da hab ich mich da so ziemlich vertippt! Natürlich meinte ich 2 und nicht -2
> [mm]\integral_{-1}^{2} (x^2+4x+2)\, dx+\integral_{2}^{3} (x^2+4x+2)\,dx[/mm]
> NACHTRAG: AHH ich habe ne Idee: Ist vielleicht deine
> Untergrenze des zweiten Integrals falsch? Sollte da statt
> -2 eine [mm]\green{+}2[/mm] stehen?! Dann ist alles korrekt, dann
> kannst du es von -1 bis 3 zusammenlegen! Wichtig ist, dass
> du nur zusammenlegen kannst, was genau aneinanderschließt,
> also eben Obergrenze +2 und Untergrenze +2!
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:49 Mo 08.11.2010 | | Autor: | lizi |
Ähm ich hab da noch eine Frage, wie würde denn das Ergebnis lauten? Ich bekomme 27,33333 raus ...ist das richtig?
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Du hättest ruhig das Stammintegral hinschreiben können, faules Ding :p
Damit kann man nämlich direkt kontrollieren, ob dus richtig gemacht hast und man kann selbst schneller rechnen, vorausgesetzt man nutzt nicht sowieso einen TR, was du auch tun solltest, um sowas zu korrigieren. Ihr habt doch bestimmt alle den Casio fx-991ES, zumindest ist der heute bei mir noch der beliebteste und in der Schule auch ;) Jedenfalls kannst du da ein komplettes Integral eingeben und mit Grenzen lösen lassen ( oben links)
Lange Rede kurzer Sinn: falsch, Lösung ist 33,33 oder 33 [mm] \bruch{1}{3}
[/mm]
> Ähm ich hab da noch eine Frage, wie würde denn das
> Ergebnis lauten? Ich bekomme 27,33333 raus ...ist das
> richtig?
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