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| Aufgabe | Gilt
[mm] \summe_{m=1}^{\infty} \bruch{ln(x)^{m-1}}{\wurzel{x}m*m!}-\integral_{1}^{\infty} {\bruch{ln(x)^{t-1}}{\wurzel{x}t*\Gamma(t+1)}dt}=O(1) [/mm] für [mm] x\to\infty? [/mm] |
Das Problem ist, dass mir keine Fehlerabschätzung einfällt (ich habe schon http://www.krucker.ch/Skripten-Uebungen/IAMSkript/IAMKap7.pdf 7.2.3 versucht, aber damit kriege ich es nicht hin), die genau genug ist.
Außerdem wächst der Integrand für große x erst und fällt dann wieder, d.h. für kleine t bzw. m sind die Summanden kleiner und dann bei größerem t sind die Summanden größer.
Vielleicht kann man das benutzen, aber ich weiß nicht wie (dafür müsste man den Fehler ja nach unten abschätzen...)
Für kleine x (bis [mm] 10^{9}) [/mm] habe ich mit WolframAlpha ein bisschen rumprobiert und es sieht stark so aus als wäre die Aussage wahr.
Grüße, hawkingfan
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:20 Mo 20.06.2011 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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