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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:08 So 18.09.2005 | | Autor: | MatheLK |
Hey,
ich bin ganz neu hier und hoffe ich mache nichts falsch  "Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt."
Nun ja, wir haben letzte Stunde in Mathe bewiesen, dass alle Integralfunktionen Stammfunktionen sind. Dazu haben wir den Differenzenquotienten der Integralfunktionen berechnet und den Limes von h gegen null bestimmt. Herauskam unsere Funktion f(x), also ist die Integralfunktion eine Stammfunktion von f(x)...
Nun hat uns der Lehrer gefragt, obs nen Scherz war, oder nicht weiß ich nicht, wie man denn beweisen könnte, dass nicht alle Stammfunktionen gleich Integralfunktionen sind? Macht man sowas im 12. Jg? Ich hab drüber nachgedacht, aber wirklich weit bin ich nicht :( Kann mir jemand helfen?
Mfg MatheLKler :)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:02 Mo 19.09.2005 | | Autor: | Marc |
Hallo MatheLK,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Nun hat uns der Lehrer gefragt, obs nen Scherz war, oder
> nicht weiß ich nicht, wie man denn beweisen könnte, dass
> nicht alle Stammfunktionen gleich Integralfunktionen sind?
> Macht man sowas im 12. Jg? Ich hab drüber nachgedacht, aber
> wirklich weit bin ich nicht :( Kann mir jemand helfen?
Nun, ich möchte dir als Mathe-LKler ja nicht alles verraten, deswegen nur soviel:
Zu beweisen, das etwas nicht gilt, macht man am einfachsten durch ein Gegenbeispiel (sofern man eines finden kann  ).
Teile uns zu deiner eigenen Wiederholung doch mal mit, wie ihr eine Integralfunktion definiert habt, und was eine Stammfunktion ist...
Nun gebe ich ohne jeden Zusammenhang zu deinem Problem eine Gleichheit, die immer gilt:
[mm] $\integral_a^a [/mm] f(x) dx=0$
vielleicht kannst du ja doch etwas damit anfangen...
Falls nicht, gebe ich natürlich mehr Tipps
Viele Grüße,
Marc
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Nein, Integralfunktion und Stammfunktion sind nicht unbedingt gleich. Einfaches Beispiel:
Betrachte [mm] \integral_{a}^{x} [/mm] {2t dt}. Alle Integralfunktionen - je nach a - haben dann die Form I(x) = [mm] x^{2}-a^{2}. [/mm]
Eine der vielen Stammfunktionen ist z.B. [mm] F(x)=x^2+88, [/mm] weil F'(x)=2x ist.
F(x) stimmt aber mit keiner der Integralfunktionen überein, denn dann müsste [mm] -a^{2} [/mm] = + 88 sein, was zu keinem a passt. Also ist F wohl eine Stamm-, aber keine Integralfunktion des o.a. Integrals.
Gruß
Kw
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 01:15 Mo 19.09.2005 | | Autor: | Marc |
Hallo Kw,
> Nein, Integralfunktion und Stammfunktion sind nicht
> unbedingt gleich. Einfaches Beispiel:
>
> Betrachte [mm]\integral_{a}^{x}[/mm] {2t dt}. Alle
> Integralfunktionen - je nach a - haben dann die Form I(x) =
> [mm]x^{2}-a^{2}.[/mm]
>
> Eine der vielen Stammfunktionen ist z.B. [mm]F(x)=x^2+88,[/mm] weil
> F'(x)=2x ist.
>
> F(x) stimmt aber mit keiner der Integralfunktionen überein,
> denn dann müsste [mm]-a^{2}[/mm] = + 88 sein, was zu keinem a passt.
> Also ist F wohl eine Stamm-, aber keine Integralfunktion
> des o.a. Integrals.
Bist du wirklich der Meinung, dass wir uns Antworten sparen sollten, die den Fragesteller zum Nachdenken anregen und ihm nicht alles auf dem Silbertablett präsentieren?
Viele Grüße,
Marc
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