Integral, Substitution < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo smee,
> Bestimme das Integral:
>
> [mm]\int~\frac{1}{(x^2+x+2)^2}~dx[/mm]
> Hallo!
>
> Ich hänge wieder mal beim Integrieren fest 
>
> In der Aufgabe vor dieser war zu lösen:
>
> [mm]\int~\frac{1}{x^2+x+2}~dx[/mm]
>
> was ich mit der Substitution: [mm]z := \frac{2x + 1}{\sqrt{7}}[/mm]
> auch hinbekommen habe.
>
> Mein Ansatz bei der vorliegenden Aufgabe ist nun, die
> gleiche Substitution zu verwenden und dann entweder nochmal
> zu substituieren (aber wie?) oder mit partieller
> Integration weiter zu machen. Aber ich komm' da auf keinen
> grünen Zweig. Mit Partialbruchzerlegung komme ich glaube
> ich auch nicht weiter ... Also, ich kann das Integral in
> diese Form bringen:
>
> [mm]k * \int~\frac{1}{(z^2+1)^2}~dz[/mm]
>
> ... womit aber auch nicht viel gewonnen ist. Könnte mir
> jemand einen Tipp geben, wie's weiter geht? 
Wende hier die Substitution
[mm]z\; = \;\tan \;u[/mm]
Dies führt dann auf
[mm]\int {\cos ^2 \;u\;du} [/mm]
Gruß
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:50 So 22.01.2006 | | Autor: | smee |
Spitze! Danke sehr!
Auch wenn's (fast) die gleiche Substitution wie bei meiner gestrigen Frage ist, bin ich nicht drauf gekommen. Naja, kommt schon noch ...
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