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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 08:57 Mi 07.07.2010 | | Autor: | Sam_Nat |
| Aufgabe | Berechnen Sie die Nullstellen der Gleichung
[mm] $\int_{-1}^{a} (3x^2+a)\, [/mm] dx = -1$
und den Wert des Integrals
[mm] $\int_{-2}^{3} (\int_{-1}^{a} (3x^2+a)\, dx)\, [/mm] da$ |
Hallo,
ich glaube ich habe hier einen flaschen Ansatz, denn irgendwie kommt es mir so "leicht" vor.
Für die Nullstelle habe ich die Stammfunktion gebildet und in den Grenzen quasi ausgerechnet und erhielt
[mm] $a^3+a^2+a+1=-1$
[/mm]
Damit ist eine (die einzige?) Nullstelle -2.
Für den Wert des Integrals
habe ich nun quasi das Integral von -2 über 3 von [mm] a^3+a^2+a+1 [/mm] berechnet.
Richtiges Vorgehen?
Grüße, Sam
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Hallo Sam!
Deine Vorgehensweise ist richtig. Jedoch stimmt anschließend Deine Nullstelle nicht. Setze mal den Wert $a \ = \ -2$ ein.
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 09:11 Mi 07.07.2010 | | Autor: | Sam_Nat |
Hallo,
hoh du hast Recht!
Für den Wert erhalte ich 35 und 5/12.
Stimmt das?
Lg, Sam
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Hallo Sam!
Was meinst Du mit diesen Werten? Die Nullstellen? Das stimmt nicht.
Es gibt hier nur eine Nullstelle.
Gruß vom
Roadrunner
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:20 Mi 07.07.2010 | | Autor: | Sam_Nat |
Hallo,
also laut Internetberechnung besitzt die Funktion [mm] f(x)=x^3+x^2+x+2 [/mm] drei Nullstellen (nur mal dazu!).
Ich meinte mit dem Ergebnis aber den Wert den Integrals (zweiter Til der Aufgabe).
grüße, Sam
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:55 Mi 07.07.2010 | | Autor: | Sam_Nat |
Stimmt er denn nun?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:04 Mi 07.07.2010 | | Autor: | fred97 |
die Funktion $ [mm] f(x)=x^3+x^2+x+2 [/mm] $ hat die Ableitung
$f'(x) = [mm] 3x^2+2x+1= 2x^2+(x+1)^2$
[/mm]
somit ist f'>0 auf [mm] \IR [/mm] und damit ist f auf [mm] \IR [/mm] streng monoton wachsend.
f hat also in [mm] \IR [/mm] höchstens eine Nullstelle
Da $f(x) [mm] \to \infty$ [/mm] für $ x [mm] \to \infty$ [/mm] und $f(x) [mm] \to -\infty$ [/mm] für $ x [mm] \to -\infty$
[/mm]
hat f in [mm] \IR [/mm] genau eine Nullstelle
f hat in [mm] \IC [/mm] 3 Nullstellen !!!!
FRED
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:08 Mi 07.07.2010 | | Autor: | Sam_Nat |
Aha!
Danke für die ausführliche Erläuterung.
Ich möchte aber eigentlich jetzt gerade nur wissen, o ich den Wert des Integrals mit 35 und 5/12 richtig berechnet hatte!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:09 Mi 07.07.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
Dein Vorgehen zu b) [mm] a^3+a^2+a+1 [/mm] zu integrieren ist richtig, aber ein bestimmtes integral hat nur einen Wert. wie kommst du auf 2?
und welches internetprogramm gibt dir 3 reelle Nullstellen?
im reellen gibts nur eine!(nur mal dazu? was soll das heißen?)
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 09:22 Mi 07.07.2010 | | Autor: | fred97 |
> Berechnen Sie die Nullstellen der Gleichung
Das ist doch völliger Unsinn ! Eine Funktion hat Nullstellen, aber "Nullstellen einer Gleichung" ..... ??
Lautet die Aufgabenstellung wirklich so ?
FRED
> [mm]\int_{-1}^{a} (3x^2+a)\, dx = -1[/mm]
> und den Wert des
> Integrals
> [mm]\int_{-2}^{3} (\int_{-1}^{a} (3x^2+a)\, dx)\, da[/mm]
> Hallo,
>
> ich glaube ich habe hier einen flaschen Ansatz, denn
> irgendwie kommt es mir so "leicht" vor.
>
> Für die Nullstelle habe ich die Stammfunktion gebildet und
> in den Grenzen quasi ausgerechnet und erhielt
> [mm]a^3+a^2+a+1=-1[/mm]
> Damit ist eine (die einzige?) Nullstelle -2.
>
> Für den Wert des Integrals
> habe ich nun quasi das Integral von -2 über 3 von
> [mm]a^3+a^2+a+1[/mm] berechnet.
>
> Richtiges Vorgehen?
>
> Grüße, Sam
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 09:25 Mi 07.07.2010 | | Autor: | Sam_Nat |
Hallo Fred,
die Aufgabenstellung lautet wirklich so:
> > Berechnen Sie die Nullstellen der Gleichung
>
> Das ist doch völliger Unsinn ! Eine Funktion hat
> Nullstellen, aber "Nullstellen einer Gleichung" ..... ??
Ich denke, der Lehrer meint hier Integral = -1 und deswegen schreibt er "Gleichung"...
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