Integral (arcsin x)^2 < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:00 So 22.06.2008 | | Autor: | abakus |
| Aufgabe | | Man berechne [mm] \integral_{}^{}{(\arcsin x)^2 dx} [/mm] |
Hallo Community,
ich hänge bei o.g. Aufgabe. Mit der Substitution [mm] z=\arcsin [/mm] x komme ich nicht weiter, und die Zerlegung arcsin(x) * arcsin(x) für eine partielle Integration macht das ganze nur noch schlimmer.
Hat jemand einen Tipp für eine geeignete Substitution?
Gruß Abakus
|
|
| |
|
> Man berechne [mm]\integral_{}^{}{(\arcsin x)^2 dx}[/mm]
> Mit der Substitution [mm]z=\arcsin[/mm]
> x komme ich nicht weiter,
Hallo,
warum denn nicht?
x=sin(z)
dx=cos(z)dz
ergibt
[mm] \integral_{}^{}{z² cos(z)dz}, [/mm]
und das ist harmlos.
Gruß v. Angela
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:18 So 22.06.2008 | | Autor: | abakus |
> > Man berechne [mm]\integral_{}^{}{(\arcsin x)^2 dx}[/mm]
>
> > Mit der Substitution [mm]z=\arcsin[/mm]
> > x komme ich nicht weiter,
>
> Hallo,
>
> warum denn nicht?
>
> x=sin(z)
> dx=cos(z)dz
>
> ergibt
>
> [mm]\integral_{}^{}{z² cos(z)dz},[/mm]
>
> und das ist harmlos.
Ach ja,
der Wald und dann noch die vielen Bäume...
Herzlichen Dank!
Abakus
>
> Gruß v. Angela
>
>
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:17 So 22.06.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo abakus!
Auch mit der 2-fachen partiellen Integration für [mm] $\integral{\arcsin(x)*\arcsin(x) \ dx}$ [/mm] komme ich mit überschaubaren Aufwand ans Ziel.
Gruß
Loddar
|
|
|
| |
|
möglicherweise müsste man sich doch durch die
Rechnungen mit der partiellen Integration durchbeissen...
lg
|
|
|
|
