Integral, arctan < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:51 Fr 18.07.2008 | | Autor: | bigalow |
| Aufgabe | Berechne folgendes Integral:
[mm] $\integral{\frac{\wurzel{3}cos(x)}{3+(sin(x))²} dx}$ [/mm] |
Zunächst substituiere ich t=sin(x). Damit ergibt sich [mm] $\integral{\frac{\wurzel{3}}{3+t²} dt}$. [/mm] Das sieht nach arctan als Stammfunktion aus aber wie gehts damit weiter?
Besten Dank im Voraus für eure Antworten!
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:57 Fr 18.07.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo bigalow!
Klammere im Nenner $3_$ aus:
[mm] $$\frac{\wurzel{3}}{3+t^2} [/mm] \ = \ [mm] \frac{\wurzel{3}}{3*\left(1+\bruch{t^2}{3}\right)} [/mm] \ = \ [mm] \frac{\wurzel{3}}{3}*\bruch{1}{1+\left(\bruch{t}{\wurzel{3}}\right)^2}$$
[/mm]
Kommst Du nun weiter?
Gruß
Loddar
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:07 Fr 18.07.2008 | | Autor: | bigalow |
Dann wäre das Integral also [mm] $arctan(\frac{sin(x)}{\wurzel{3}})$ [/mm] (der Term [mm] $\frac{\wurzel{3}}{3}$ [/mm] aus [mm] $\integral{\frac{\wurzel{3}}{3}\cdot{}\bruch{1}{1+\left(\bruch{t}{\wurzel{3}}\right)^2} }dt$kürzt [/mm] sich weg)
Danke vielmals!
|
|
|
|
