Integral ausrechnen < Integrationstheorie < Maß/Integrat-Theorie < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 00:08 Do 15.11.2012 | | Autor: | sissile |
Aufgabe
$ [mm] \int_0^1 e^{x+y} xy^2 [/mm] $ dx
Ich krieg es nicht hin dieses dämliche Integral auszurechnen. Habe versucht x+y zu substituieren. Trotzdem hab ich dann noch 3 terme und partielle mag da auch nicht klappen.
Kennt ihr einen guten weg für das integral?
Ich verzweifle daran
LG
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:19 Do 15.11.2012 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Wenn du partiell integrierst, klappt es:
[mm]\int\underbrace{e^{x+y}}_{u'}\cdot\underbrace{xy^{2}}_{v}dx=[\underbrace{e^{x+y}}_{u}\cdot\underbrace{xy^{2}}_{v}dx]-\int\underbrace{e^{x+y}}_{u}\cdot\underbrace{y^{2}}_{v'}dx[/mm]
Das hintere Integral kannst du nun ohne Probleme lösen, denke ich.
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:32 Do 15.11.2012 | | Autor: | sissile |
Jap nachdem ich die Frage gestellt habe kam es mir auch, (und war verärgert wie dumm ich war, dass ich das nicht gleich gesehen habe, aber die parameter nach dennen ich nicht integriere verwirren mich) deshalb habe ich gleich bitte löschen am ersten Post hingeschrieben, aber es war schon zu spät.
Ich poste mal lieber das ganze Bsp, da ich mir nicht sicher bin bei meiner Lösung. Ich hab lange nicht mehr integriert ;D
[mm] \int_{[0,1]^2} e^{x+y} [/mm] x [mm] y^2 [/mm] d(x,y)
= [mm] \int_0^1 \int_0^1 e^{x+y} [/mm] x [mm] y^2 [/mm] dx dy = [mm] \int_0^1 [y^2 [/mm] * [mm] e^{x+y} [/mm] *(x-1)] [mm] |_0^1 [/mm] dy = [mm] \int_0^1 y^2 e^y [/mm] dy = [mm] e^y y^2 |_0^1 [/mm] - [mm] \int_0^1 e^y [/mm] 2y dy = [mm] e^y y^2 |_0^1 [/mm] - [mm] e^y [/mm] 2y [mm] |_0^1 [/mm] + [mm] \int_0^1 e^y [/mm] * 2 dy = e-2
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 02:38 Do 15.11.2012 | | Autor: | reverend |
Hallo sissile,
Du bist mit Sicherheit nun lang genug in diesem Forum aktiv, um zu wissen, dass es fehlertolerant ist.
Was wir hier aber überhaupt nicht ausstehen können ist, wenn Fragen gelöscht werden, nachdem sie beantwortet wurden. Der Sinn dieses Forums ist ja, dass die Antworten auch anderen helfen, die ähnliche Fragen haben. Dazu müssen die Fragen auffindbar sein.
Dass man mal etwas schreibt, was man schnell als falsch oder blödsinnig erkennt, ist völlig normal. Das geht Fragestellern und Antwortgebern gleichermaßen so. Je nach dem Fortschritt der Diskussion schreibt man also seine neue Einsicht in den weiteren Gang des Threads und/oder editiert seinen (nach neuer und nicht unbedingt richtiger  Ansicht) früheren Beitrag.
Nicht tragbar aber ist die vollständige Löschung eines Beitrags (außer in ausnehmend stichhaltig begründeten Fällen, die kaum konstruierbar sind. Wende Dich in diesem Fall am besten direkt per PN an die Webmaster). Diese Option bieten wir daher auch nicht an, und wir werden gewiss jede Nutzung der Editierfunktion zu diesem Zweck konterkarieren, indem wir den ursprünglichen Zustand wiederherstellen oder in einem neuen Beitrag so einstellen, dass er für Dich nicht mehr editierbar ist.
Zum eigentlichen Thema mag ich gerade nicht mehr arbeiten. Vielleicht morgen, wenn sonst noch niemand geantwortet hat. Mir kommt Deine Notation (insbesondere der Integrationsgrenzen) übrigens etwas befremdlich vor, aber das kann ja auch gut an mir liegen.
Gute Nacht!
reverend
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 08:46 Do 15.11.2012 | | Autor: | sissile |
Es war keineswegs böse gemeint bzgl des antworters.(ich haette es auch nicht gemacht wenn ich vorher gesehen haette, dass wer antwortet. Es war eine kurzschlussreaktion da ich über meinen Fehler verärgert war. Die Notation des Integrals ist bei uns eigentlich so üblich, ich erkenne da keine Merkwürdigkeit . Lg
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:01 Do 15.11.2012 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> Jap nachdem ich die Frage gestellt habe kam es mir auch,
> (und war verärgert wie dumm ich war, dass ich das nicht
> gleich gesehen habe, aber die parameter nach dennen ich
> nicht integriere verwirren mich) deshalb habe ich gleich
> bitte löschen am ersten Post hingeschrieben, aber es war
> schon zu spät.
Kann passieren, manchmal sind wir hier echt fix
>
> Ich poste mal lieber das ganze Bsp, da ich mir nicht sicher
> bin bei meiner Lösung. Ich hab lange nicht mehr integriert
> ;D
Ich stimme reverend zu, deine Notation ist etwas unglücklich. Das kann auch daran liegen, dass du die zusammengehörigen Teile nicht in eine Formel gepackt hast, also mehrere [mm]-Umgebungen verwendest.
> [mm]\int_{[0,1]^2} e^{x+y}[/mm] x [mm]y^2[/mm] d(x,y)
> = [mm]\int_0^1 \int_0^1 e^{x+y}[/mm] x [mm]y^2[/mm] dx dy = [mm]\int_0^1 [y^2[/mm] *
> [mm]e^{x+y}[/mm] *(x-1)] [mm]|_0^1[/mm] dy = [mm]\int_0^1 y^2 e^y[/mm] dy = [mm]e^y y^2 |_0^1[/mm]
> - [mm]\int_0^1 e^y[/mm] 2y dy = [mm]e^y y^2 |_0^1[/mm] - [mm]e^y[/mm] 2y [mm]|_0^1[/mm] +
> [mm]\int_0^1 e^y[/mm] * 2 dy = e-2
Nun mal etwas schöner:
[mm]\int_{[0,1]^2} e^{x+y}xy^{2}d(x;y)[/mm]
[mm]=\int\limits_{0}^{1}\left(\int\limits_{0}^{1}e^{x+y}xy^{2}dx\right)dy[/mm]
[mm]=\int\limits_{0}^{1}\left(\left[e^{x+y}\cdot xy^{2}-\int\limits_{0}^{1}e^{x+y}y^{2}dx\right]_{0}^{1}\right)dy[/mm]
[mm]=\int\limits_{0}^{1}\left(\left[e^{x+y}\cdot xy^{2}-y^{2}\int\limits_{0}^{1}e^{x+y}dx\right]_{0}^{1}\right)dy[/mm]
[mm]=\int\limits_{0}^{1}\left(\left[e^{x+y}\cdot xy^{2}-y^{2}\cdot\left[e^{x+y}\right]_{0}^{1}\right]_{0}^{1}\right)dy[/mm]
[mm]=\int\limits_{0}^{1}\left(\left[e^{x+y}\cdot xy^{2}-y^{2}\cdot\left[e^{1+y}-e^{0+y}\right]\right]_{0}^{1}\right)dy[/mm]
[mm]=\int\limits_{0}^{1}\left(\left[e^{x+y}\cdot xy^{2}-y^{2}\cdot\left[e^{1+y}-e^{y}\right]\right]_{0}^{1}\right)dy[/mm]
[mm]=\int\limits_{0}^{1}\left(\left[e^{1+y}\cdot 1\cdot y^{2}-y^{2}\cdot\left[e^{1+y}-e^{y}\right]\right]-\left[e^{0+y}\cdot 0\cdot y^{2}-y^{2}\cdot\left[e^{1+y}-e^{y}\right]\right]\right)dy[/mm]
[mm]=\int\limits_{0}^{1}\left(\left[e^{1+y}y^{2}-y^{2}\cdot\left[e^{1+y}-e^{y}\right]\right]-\left[-y^{2}\cdot\left[e^{1+y}-e^{y}\right]\right]\right)dy[/mm]
[mm]=\int\limits_{0}^{1}\left(\left[e^{1+y}y^{2}-y^{2}\cdot\left[e^{1+y}-e^{y}\right]\right]+\left[y^{2}\cdot\left[e^{1+y}-e^{y}\right]\right]\right)dy[/mm]
[mm]=\int\limits_{0}^{1}e^{1+y}y^{2}dy[/mm]
Den Rest schaffst du jetzt sicher wieder alleine.
Marius
</pre>
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:34 Do 15.11.2012 | | Autor: | sissile |
Danke ich erhalte nun [mm] e^2 [/mm] - 2e als Lösung.
Erhaltest du das auch?
Liebe Grüße
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:38 Do 15.11.2012 | | Autor: | fred97 |
> Danke ich erhalte nun [mm]e^2[/mm] - 2e als Lösung.
> Erhaltest du das auch?
Ich, der FRED, erhalte das auch.
FRED
>
> Liebe Grüße
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:42 Do 15.11.2012 | | Autor: | reverend |
Hallo,
> > Danke ich erhalte nun [mm]e^2[/mm] - 2e als Lösung.
> > Erhaltest du das auch?
>
> Ich, der FRED, erhalte das auch.
>
> FRED
Wird das eine Abstimmung?
Ich erhalte das auch.
Gegenstimmen? Enthaltungen?
Gut. Dann ist das einstimmig.
v.g.u.
reverend
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:47 Do 15.11.2012 | | Autor: | fred97 |
> Hallo,
>
> > > Danke ich erhalte nun [mm]e^2[/mm] - 2e als Lösung.
> > > Erhaltest du das auch?
> >
> > Ich, der FRED, erhalte das auch.
> >
> > FRED
>
> Wird das eine Abstimmung?
> Ich erhalte das auch.
>
> Gegenstimmen? Enthaltungen?
>
> Gut. Dann ist das einstimmig.
Haä ? Bis jetzt ist es schon dreistimmig !
http://ais.badische-zeitung.de/piece/03/c3/85/63/63145315.jpg
Links der Referent, in der Mitte sissile und rechts der Fred(erent) (mit Toupet !)
FRED
>
> v.g.u.
> reverend
>
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:50 Do 15.11.2012 | | Autor: | reverend |
Hallo Frederent,
schicke Gitarre.
Wie findest Du das so schnell? Eben hast Du doch noch eine Predigtzusammenfassung geschrieben.
Grüße
rev.
PS: Wir sollten mal wieder ein Singalong machen. Diesmal vielleicht nicht nur mit Mikro und Fotografen, sondern auch mit Publikum.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:00 Do 15.11.2012 | | Autor: | fred97 |
> Hallo Frederent,
>
> schicke Gitarre.
Deine Nase ist auch nicht schlecht.
> Wie findest Du das so schnell? Eben hast Du doch noch eine
> Predigtzusammenfassung geschrieben.
>
> Grüße
> rev.
>
> PS: Wir sollten mal wieder ein Singalong machen. Diesmal
> vielleicht nicht nur mit Mikro und Fotografen, sondern auch
> mit Publikum.
Meinst Du sowas:
http://www.langenargen-tourismus.de/uploads/pics/publikum_seebuehneBregenzFestspiele4-3_01.jpg
Da war ich im Sommer. Nächstes Jahr bin ich wieder dort. Komm doch mit.
FRED
>
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:29 Do 15.11.2012 | | Autor: | reverend |
Und noch ein hallo,
> > PS: Wir sollten mal wieder ein Singalong machen. Diesmal
> > vielleicht nicht nur mit Mikro und Fotografen, sondern auch
> > mit Publikum.
>
> Meinst Du sowas:
>
> http://www.langenargen-tourismus.de/uploads/pics/publikum_seebuehneBregenzFestspiele4-3_01.jpg
>
> Da war ich im Sommer. Nächstes Jahr bin ich wieder dort.
> Komm doch mit.
Ehrlich? Waaaahnsinn. Da standst Du auf der Bühne? 
Ich gehe mal ein paar Stunden irgendwo in Ehrfurcht erstarren.
Bis dahin
reverend
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:53 Do 15.11.2012 | | Autor: | fred97 |
> Und noch ein hallo,
>
> > > PS: Wir sollten mal wieder ein Singalong machen. Diesmal
> > > vielleicht nicht nur mit Mikro und Fotografen, sondern auch
> > > mit Publikum.
> >
> > Meinst Du sowas:
> >
> >
> http://www.langenargen-tourismus.de/uploads/pics/publikum_seebuehneBregenzFestspiele4-3_01.jpg
> >
> > Da war ich im Sommer. Nächstes Jahr bin ich wieder dort.
> > Komm doch mit.
>
> Ehrlich? Waaaahnsinn. Da standst Du auf der Bühne?
Ja, am Tag nach der Vorstellung. Da gabs ne Führung.
FRED
> Ich gehe mal ein paar Stunden irgendwo in Ehrfurcht
> erstarren.
>
> Bis dahin
> reverend
>
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:10 Do 15.11.2012 | | Autor: | fred97 |
Mach Dir folgendes klar (vielleicht kannst Du es mal wieder gebrauchen):
Sind f:[a,b] [mm] \to \IR [/mm] und g: [c,d] [mm] \to \IR [/mm] stetig, so folgt mit Fubini:
[mm] \integral_{[a,b] \times [c,d]}^{}{f(x)*g(y) d(x,y)}= (\integral_{a}^{b}{f(x) dx})*(\integral_{c}^{d}{g(y) dy}).
[/mm]
Wende das mal auf [mm] $h(x,y)=e^{x+y}xy^2=(xe^x)*(y^2e^y)$ [/mm] an.
FRED
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:17 Do 15.11.2012 | | Autor: | M.Rex |
Hallo Fred
> Mach Dir folgendes klar (vielleicht kannst Du es mal wieder
> gebrauchen):
>
> Sind f:[a,b] [mm]\to \IR[/mm] und g: [c,d] [mm]\to \IR[/mm] stetig, so folgt
> mit Fubini:
>
> [mm]\integral_{[a,b] \times [c,d]}^{}{f(x)*g(y) d(x,y)}= (\integral_{a}^{b}{f(x) dx})*(\integral_{c}^{d}{g(y) dy}).[/mm]
>
> Wende das mal auf [mm]h(x,y)=e^{x+y}xy^2=(xe^x)*(y^2e^y)[/mm] an.
Das ist dann die elegante Lösung, den guten Fubini hatte ich irgendwie nicht in Verbindung mit dieser Aufgabe bringen können.
>
>
>
> FRED
Marius
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:38 Do 15.11.2012 | | Autor: | fred97 |
> Hallo Fred
>
> > Mach Dir folgendes klar (vielleicht kannst Du es mal wieder
> > gebrauchen):
> >
> > Sind f:[a,b] [mm]\to \IR[/mm] und g: [c,d] [mm]\to \IR[/mm] stetig, so folgt
> > mit Fubini:
> >
> > [mm]\integral_{[a,b] \times [c,d]}^{}{f(x)*g(y) d(x,y)}= (\integral_{a}^{b}{f(x) dx})*(\integral_{c}^{d}{g(y) dy}).[/mm]
>
> >
> > Wende das mal auf [mm]h(x,y)=e^{x+y}xy^2=(xe^x)*(y^2e^y)[/mm] an.
>
> Das ist dann die elegante Lösung, den guten Fubini hatte
> ich irgendwie nicht in Verbindung mit dieser Aufgabe
> bringen können.
Hallo Marius,
nun bin ich aber sehr erstaunt !
Das
$ [mm] \int_{[0,1]^2} e^{x+y}xy^{2}d(x;y) =\int\limits_{0}^{1}\left(\int\limits_{0}^{1}e^{x+y}xy^{2}dx\right)dy [/mm] $
hast Doch Du geschrieben, oder nicht ? Das "=" ist doch Fubini !!
Gruß FRED
>
> >
> >
> >
> > FRED
>
> Marius
>
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:42 Do 15.11.2012 | | Autor: | M.Rex |
> > Hallo Fred
> >
> > > Mach Dir folgendes klar (vielleicht kannst Du es mal wieder
> > > gebrauchen):
> > >
> > > Sind f:[a,b] [mm]\to \IR[/mm] und g: [c,d] [mm]\to \IR[/mm] stetig, so folgt
> > > mit Fubini:
> > >
> > > [mm]\integral_{[a,b] \times [c,d]}^{}{f(x)*g(y) d(x,y)}= (\integral_{a}^{b}{f(x) dx})*(\integral_{c}^{d}{g(y) dy}).[/mm]
>
> >
> > >
> > > Wende das mal auf [mm]h(x,y)=e^{x+y}xy^2=(xe^x)*(y^2e^y)[/mm] an.
> >
> > Das ist dann die elegante Lösung, den guten Fubini hatte
> > ich irgendwie nicht in Verbindung mit dieser Aufgabe
> > bringen können.
>
>
> Hallo Marius,
>
> nun bin ich aber sehr erstaunt !
>
> Das
>
>
>
>
>
> [mm]\int_{[0,1]^2} e^{x+y}xy^{2}d(x;y) =\int\limits_{0}^{1}\left(\int\limits_{0}^{1}e^{x+y}xy^{2}dx\right)dy[/mm]
>
> hast Doch Du geschrieben, oder nicht ? Das "=" ist doch
> Fubini !!
>
> Gruß FRED
Stimmt, jetzt, wo du es sagst. Ich muss mal wieder mehr über die Schritte nachdenken, die ich da tue. Leider neigt man inrgendwann dazu, schnell und ohne groß nachzudenken umzuformen.
Marius
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:32 Do 15.11.2012 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Wir werden hier keine Anfragen löschen, daher hier nochmal die Originalanfrage:
Marius
$ [mm] \int_0^1 e^{x+y} xy^2 [/mm] dx $
Ich krieg es nicht hin dieses dämliche Integral auszurechnen. Habe
versucht x+y zu substituieren. Trotzdem hab ich dann noch 3 terme und
partielle mag da auch nicht klappen.
Kennt ihr einen guten weg für das integral?
Ich verzweifle daran
LG
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