Integral ausrechnen < Sonstiges < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:00 Do 15.11.2012 | | Autor: | quasimo |
| Aufgabe | | Man berechne [mm] \int_{[0,1] \times \IR} e^{-|x-y|} [/mm] d(x,y) |
[mm] \int_{[0,1] \times \IR} e^{-|x-y|} [/mm] d(x,y) = [mm] \int_0^1 \int_{-\infty}^{\infty} e^{-|x-y|} [/mm] dx dy = [mm] \int_0^1 [/mm] 2 * [mm] \int_{0}^{\infty} e^{-x+y} [/mm] dx dy= [mm] \int_0^1 [/mm] 2 * [mm] e^{y} \int_{0}^{\infty} e^{-x} [/mm] dx dy= [mm] \int_0^1 [/mm] 2 * [mm] e^{y} [/mm] dy = 2e -2
ich denke nicht, dass das stimmt, wegen den betrag..
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:36 Do 15.11.2012 | | Autor: | luis52 |
Moin, Mathematica sagt, dass hier 2 herauskommt. Warum?
Betrachte die folgenden Faelle:
[mm] $x-y\ge0\iff x\ge [/mm] y$: [mm] $A=\int_0^1\int_{y}^{+\infty}e^{y-x}\,dx\,dy=1$, [/mm]
[mm] $x-y<0\iff [/mm] x< y$: [mm] $B=\int_0^1\int_{-\infty}^ye^{x-y}\,dx\,dy=1$.
[/mm]
$A+B$ ist das gesuchte Ergebnis.
vg Luis
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:19 Do 15.11.2012 | | Autor: | quasimo |
Die Ergebisse erhalte ich auch wenn ich die Integrale ausrechne.
danke für den Hinweis. Mathematica sollte ich auch mal wieder verwenden.. habe ich seit dem ersten Sem. nicht mehr angerührt^^
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:23 Do 15.11.2012 | | Autor: | quasimo |
ich hätte noch eine Frage.
Ich kann ja genauso zuerst nach y integrieren und dann nach x.
Jedoch habe ich dann y als den Parameter nach dem ich integrieren muss und als Grenze.
Vertauscht man da also im Allgemeinen auch die Grenzen wenn man zuerst nach y integrieren möchte??
Also im Bsp:
$ [mm] \int_{[0,1] \times \IR} e^{-|x-y|} [/mm] $ d(x,y) = $ [mm] \int_0^1 \int_{-\infty}^{\infty} e^{-|x-y|} [/mm] $ dx dy
integriere ich zuerst nach x
$ [mm] \int_{[0,1] \times \IR} e^{-|x-y|} [/mm] $ d(x,y) = $ [mm] \int_{-\infty}^{\infty} \int_{-\infty}^{\infty} e^{-|x-y|} [/mm] $ dy dx
wenn ich das umdrehe, muss ich da auch die Integralgrenzen umdrehen?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:45 Do 15.11.2012 | | Autor: | quasimo |
Noch eine Frage:
Und wenn ich nun $ [mm] \int_{-\infty}^{\infty} \int_{0}^{1} e^{-|x-y|} [/mm] $ dy dx berechnen möchte.
kann ich dann die Fallunterscheidung genauso machen?
Fall 1) x-y [mm] \ge [/mm] 0
[mm] \int_y^{\infty} \int_0^1 e^{y-x} [/mm] dy dx =...
Fall 2) x-y < 0
[mm] \int_{-\infty}^{y} \int_0^1 e^{x-y} [/mm] dy dx =...
Ich denke das ist falsch, da ich die Grenzen beim inneren Integral ändern muss oder??
LG
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:01 Do 15.11.2012 | | Autor: | luis52 |
> Noch eine Frage:
> Und wenn ich nun [mm]\int_{-\infty}^{\infty} \int_{0}^{1} e^{-|x-y|}[/mm]
> dy dx berechnen möchte.
Bist du dir sicher, dass der Grenzwert existiert? Das solltest du zunaechst einmal klaeren.
> kann ich dann die Fallunterscheidung genauso machen?
> Fall 1) x-y [mm]\ge[/mm] 0
> [mm]\int_y^{\infty} \int_0^1 e^{y-x}[/mm] dy dx =...
Ganz bestimmt nicht, in den aeusseren Grenzen kan kein $y_$ auftauchen.
>
> Fall 2) x-y < 0
> [mm]\int_{-\infty}^{y} \int_0^1 e^{x-y}[/mm] dy dx =...
Siehe oben.
Ich stelle die Frage mal auf halb beantwortet. Vielleicht moechte noch jemand mal "seinen Senf" dazugeben.
vg Luis
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:37 Do 15.11.2012 | | Autor: | luis52 |
> Vertauscht man da also im Allgemeinen auch die Grenzen
> wenn man zuerst nach y integrieren möchte??
>
>
Satz von Fubini ...
vg Luis
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:56 Do 15.11.2012 | | Autor: | quasimo |
Okay also auch grenzen tauschen. Hast du für die zweite frage auch eine Antwort parat?
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