www.vorhilfe.de
Vorhilfe

Kostenlose Kommunikationsplattform für gegenseitige Hilfestellungen.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Englisch
  Status Grammatik
  Status Lektüre
  Status Korrekturlesen
  Status Übersetzung
  Status Sonstiges (Englisch)

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Uni-Komplexe Analysis" - Integral berechnen
Integral berechnen < komplex < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Komplexe Analysis"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Integral berechnen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:12 So 23.07.2017
Autor: Herzblatt

Aufgabe
Sei [mm] f(z):\int_{0}^{1} \frac{1}{t-z} [/mm] dt mit [mm] z\not\in [/mm] [0,1] und t [mm] \in [/mm] [0,1]

a)Berechne f(z). Hinweis: Betrachte z=x+iy und betrachte die Fälle y=0 und y [mm] \ne [/mm] 0.
b) Was passiert mit [mm] \lim_{y \to 0^+}f(z) [/mm] und [mm] \lim_{y \to 0^-} [/mm] f(z) für x [mm] \in [/mm] (0,1) und z=x+iy?
Hinweis: Untersuche Imf(z)

ICh habe bereits:
Fall 1: z=x
Dann
[mm] f(z):\int_{0}^{1} \frac{1}{t-x} [/mm]
Die Stammfunktion hinsichtlich t müsste ja log(t-x) sein,
also [mm] \left[ log(t-x) \right] [/mm] und da für t einmal 1 einsetzen und dann 0, aber das gibt mir: log(1-x)-log(-x) und das ist nur für x<0 definiert....
also müsste ich dann noch irgendwie den Fall rauskriegen für x>0

Ähnlich bin ich für Fall 2 vorgegangen, nur dass ich hier z statt x stehen habe...

Bei b) habe ich gehofft den Wertebereich von f(z) mit Hilfe der Stammfunktion angeben zu können. Wenn x zwischen 0 und 1 liegt, dann ist der Logarithmus dafür nicht definiert.....

Kann mir jemand weiterhelfen?

Liebe  Grüße,

Herzblatt




        
Bezug
Integral berechnen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 09:27 Di 25.07.2017
Autor: donquijote


> Sei [mm]f(z):\int_{0}^{1} \frac{1}{t-z}[/mm] dt mit [mm]z\not\in[/mm] [0,1]
> und t [mm]\in[/mm] [0,1]
>  
> a)Berechne f(z). Hinweis: Betrachte z=x+iy und betrachte
> die Fälle y=0 und y [mm]\ne[/mm] 0.
>  b) Was passiert mit [mm]\lim_{y \to 0^+}f(z)[/mm] und [mm]\lim_{y \to 0^-}[/mm]
> f(z) für x [mm]\in[/mm] (0,1) und z=x+iy?
>  Hinweis: Untersuche Imf(z)
>  ICh habe bereits:
>  Fall 1: z=x
>  Dann
>  [mm]f(z):\int_{0}^{1} \frac{1}{t-x}[/mm]
>  Die Stammfunktion
> hinsichtlich t müsste ja log(t-x) sein,
> also [mm]\left[ log(t-x) \right][/mm] und da für t einmal 1
> einsetzen und dann 0, aber das gibt mir: log(1-x)-log(-x)
> und das ist nur für x<0 definiert....
>  also müsste ich dann noch irgendwie den Fall rauskriegen
> für x>0

Hallo,
Stammfunktion von [mm]\frac{1}{t-x}[/mm] ist [mm]\log|t-x|[/mm]. Damit kannst du die Fälle [mm]x<0[/mm] und [mm]x>1[/mm] abdecken ([mm]0\le x\le 1[/mm] ist ja nach Voraussetzung ausgeschlossen).
Für [mm]y\ne 0[/mm] kannst du [mm]\frac{1}{t-(x+iy)}=\frac{t-x+iy}{(t-x)^2+y^2}[/mm] schreiben und Real- und Imaginärteil getrennt integrieren.
Alternativ geht es auch mit dem komplexen Logarithmus als Stammfunktion, falls ihr das benutzen dürft.

>  
> Ähnlich bin ich für Fall 2 vorgegangen, nur dass ich hier
> z statt x stehen habe...
>  
> Bei b) habe ich gehofft den Wertebereich von f(z) mit Hilfe
> der Stammfunktion angeben zu können. Wenn x zwischen 0 und
> 1 liegt, dann ist der Logarithmus dafür nicht
> definiert.....
>  
> Kann mir jemand weiterhelfen?
>  
> Liebe  Grüße,
>
> Herzblatt
>  
>
>  


Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Komplexe Analysis"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.englischraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]