Integral berechnen < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:56 Mo 22.01.2007 | | Autor: | Fuffi |
| Aufgabe | | Man berechne das Integral [mm] \integral_{0}^{\pi}{\wurzel{1+cosx} dx} [/mm] |
Ich habe schon alles versucht ich komme nicht drauf. Das Ergebniss müsste [mm] 2\wurzel{2} [/mm] sein. Aber irgendwie komme ich da einfach nich drauf. Ich wäre dankbar für einen Tip wie ich am besten Anfange
MfG
Fuffi
Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum und auf keinen anderen Internetseiten gestellt
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:04 Mo 22.01.2007 | | Autor: | riwe |
es gilt [mm]cos\frac{\alpha}{2}=\sqrt{\frac{1}{2}(1+cos\alpha)}[/mm]
damit hast du sofort dein wunschresultat
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:46 Mo 22.01.2007 | | Autor: | Fuffi |
So schnell kann ich dir leider nicht folgen. Kannst du mir vielleicht noch kurz erklären was da passiert? Und wie aus meinem [mm] \wurzel{1+cosx} [/mm] ein [mm] \wurzel{\bruch{1}{2}(1+cosx)} [/mm] wird?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:14 Mo 22.01.2007 | | Autor: | riwe |
> So schnell kann ich dir leider nicht folgen. Kannst du mir
> vielleicht noch kurz erklären was da passiert? Und wie aus
> meinem [mm]\wurzel{1+cosx}[/mm] ein [mm]\wurzel{\bruch{1}{2}(1+cosx)}[/mm]
> wird?
wird es eh nicht sondern
[mm] \sqrt{1+cos\alpha}=\sqrt{2}\cdot cos\frac{\alpha}{2}
[/mm]
additionstheorem:
[mm]cos2\alpha=cos²\alpha-sin²\alpha[/mm] mit [mm] \alpha\to \frac{\alpha}{2} [/mm] und dem trigonometrischen pythagoras.
jetzt klar?
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