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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:53 Fr 18.01.2008 | | Autor: | macio |
| Aufgabe | | [mm] \integral{x^2*e^-^4^x dx} [/mm] |
Hallo, ich komme bei dieser Aufg. nicht weiter!
Habe diese Aufg. mit partieller Integration versucht zu lösen, bin auch so weit gekommen:
[mm] f(x)=\bruch{x^3}{3} [/mm]
[mm] f'(x)=x^2
[/mm]
[mm] g(x)=e^-^4^x [/mm]
[mm] g'(x)=-4*e^-^4^x
[/mm]
[mm] =\bruch{x^3}{3}*e^-^4^x-\integral{\bruch{x^3}{3}*-4*e^-^4^x dx}
[/mm]
stimmt das so weit?
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Hallo!
Die Idee mit der part. Int. ist richtig, nur hast du die beiden Funktionen falsch rum gewählt.
Das Problem ist ja das x² , das willst du aus dem Integranden los werden. Statt dessen hast du dir ein x³ eingefangen, das geht in die falsche Richtung.
Es ist der x²-Term, der abgeleitet werden muß, damit da nur noch ein x im Integranden steht. Wenn du die part. Int. danach nochmal ausführts, verschwindet auch dieses x, und du hast da eine reine e-Funktion, die du leicht integrieren kannst.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:05 Fr 18.01.2008 | | Autor: | macio |
hmm aber wie bilde ich dann aus der Ableitung [mm] (e^-^4^x)' [/mm] die Stammfunktion??
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:08 Fr 18.01.2008 | | Autor: | macio |
oder besser : wie leite ich [mm] e^-^4^x [/mm] auf?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:24 Fr 18.01.2008 | | Autor: | Tea |
Hi!
Substituiere doch $-4x$. 
Für [mm] \integral{e^{-4x}} [/mm] erhalte ich dann [mm] $[-\bruch{1}{4}e^{-4x} [/mm] +C]$
Viel Erfolg
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Hallo!
> hmm aber wie bilde ich dann aus der Ableitung [mm](e^-^4^x)'[/mm]
> die Stammfunktion??
Mit Substitution:
Setzte z=-4x
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]") Gruß
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