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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:24 Fr 01.05.2009 | | Autor: | Mandy_90 |
| Aufgabe | | [mm] \integral_{3}^{6}{\bruch{54}{x^{2}+9} dx} [/mm] |
Hallo zusammen^^
Ich komme beim Berechnen dieses Integrals nicht mehr weiter.Also ich kann ja zunächst die 54 im Zähler vors Integral ziehen.Dann hab ich
[mm] 54*\integral_{3}^{6}{\bruch{1}{x^{2}+9} dx}
[/mm]
Ich glaube jetzt muss ich substituieren,aber ich weiß nicht genau wie.Ich habs mit x=tan(z) probiert,aber das klappt nicht richtig:
x=tan(z)
[mm] \bruch{dz}{dx}=\bruch{1}{cos^{2}z}
[/mm]
[mm] dx=cos^{2}z
[/mm]
[mm] =54*\integral_{3}^{6}{\bruch{1}{tan^{2}(z)+9}*cos^{2}z dz}
[/mm]
[mm] =54*\integral_{3}^{6}{\bruch{cos^{2}z}{tan^{2}(z)+9} dz}
[/mm]
Und jetzt weiß ich nicht mehr weiter.Ich hoffe ihr könnt mir helfen.
Und eigentlich müsste ich die Grenzen noch substituieren,aber das kann ich dann auch später machen,wenn ich das richtig berechnet habe.
Vielen Dank
lg
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Hallo Mandy,
das sieht ja schon ganz erfahren aus. Es hakt nur an zwei Stellen:
> Ich glaube jetzt muss ich substituieren,aber ich weiß nicht
> genau wie.Ich habs mit x=tan(z) probiert,aber das klappt
> nicht richtig:
>
> x=tan(z)
>
> [mm]\bruch{dz}{dx}=\bruch{1}{cos^{2}z}[/mm]
Irrtum. [mm] \bruch{\blue{dx}}{\blue{dz}}=\bruch{1}{cos^{2}z}
[/mm]
> [...]
> Und jetzt weiß ich nicht mehr weiter.Ich hoffe ihr könnt
> mir helfen.
> Und eigentlich müsste ich die Grenzen noch
> substituieren,aber das kann ich dann auch später
> machen,wenn ich das richtig berechnet habe.
Das Zweite: wenn Du [mm] (x^2+a^2) [/mm] im Nenner hast, solltest Du [mm] x=\tan{(az)} [/mm] substituieren, hier also [mm] x=\tan{3z}.
[/mm]
> Vielen Dank
>
> lg
Grüße
reverend
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