Integral berechnen < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:28 Sa 16.05.2009 | | Autor: | csak1162 |
okay bei einer Rechnung komme ich auf das Integral
[mm] \integral_{0}^{\pi/2}{a*b*cos(t)*sin(t)*\wurzel{a²sin²(t) + b²cos²(t)} dt}
[/mm]
irgendwie bin ich mir jetzt nicht im klaren, wie ich das integrieren soll! da ist sicher irgendwo ein Trick dabei!!!
danke lg
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Hallo,
substituiere hier den Term unterhalb der Wurzel.
Ziehe dann außerdem alle Konstanten a und b vor das Integral, dann wird es übersichtlicher 
Gruß Patrick
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:40 Sa 16.05.2009 | | Autor: | csak1162 |
ich hab jetzt
u = a²sin²(t) + b²cos²(t)
du = 2a²sin(t) + 2b²cos(t) dt
(ist eine ein bisschen komische Schreibweise!!!) ist nicht wirklich mathematisch
stimmt das aber im Prinzip so?????
danke lg
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Du musst nach t differenzieren!!
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:47 Sa 16.05.2009 | | Autor: | csak1162 |
okay da hab ich wirklich einen Blödsinn gerechnet
lg
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:02 Sa 16.05.2009 | | Autor: | csak1162 |
ich komm dann falls ich nicht wieder was verbockt habe
auf
[mm] ab*\integral_{0}^{\pi/2}{\bruch{cos(t)*sin(t)*\wurzel{u}}{2sin(t)cos(t)*(a²-b²)}du}
[/mm]
stimmt das???
danke lg
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> ich komm dann falls ich nicht wieder was verbockt habe
>
>
> auf
>
>
> [mm]ab*\integral_{0}^{\pi/2}{\bruch{cos(t)*sin(t)*\wurzel{u}}{2sin(t)cos(t)*(a²-b²)}du}[/mm]
>
> stimmt das???
Ja! Dies lässt sich natürlich vereinfachen zu:
[mm] $=\frac{ab}{2(a^2-b^2)}\int \wurzel{u} [/mm] du$
>
>
> danke lg
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:43 Sa 16.05.2009 | | Autor: | csak1162 |
$ [mm] =\frac{ab}{2(a^2-b^2)}*\bruch{2u^{3/2}}{3} [/mm] in den Grenzen [mm] (0,\pi/2)
[/mm]
muss ich dann rücksubstituieren??????
danke lg
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Ja, substituiere am besten zurück, dann kannst du deine Grenzen [mm] \pi/2 [/mm] und 0 einsetzen.
Ansonsten müsstest du die Grenzen auch substituieren, also [mm] u(\pi/2) [/mm] und u(0) bestimmen.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:10 So 17.05.2009 | | Autor: | csak1162 |
ich habe dann für u wieder
a²sin²(t) + b²cos²(t) eingesetzt
und dann die Grenzen eingesetzt
komme dann auf
[mm] \bruch{2ab}{3(a²-b²)}*(a³-b³)
[/mm]
stimmt das???
danke lg
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Die 2 im Zähler ist meines Erachtens zu viel. Überprüfe das nochmal.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:28 So 17.05.2009 | | Autor: | csak1162 |
danke, hab den 2 er im nenner verschlampt, deshalb im zähler zu viel!
lg
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