Integral berechnen < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 07:38 Fr 15.04.2011 | | Autor: | itse |
| Aufgabe | | Man berechne [mm] $\int_{0}^{\infty} [/mm] (2t) [mm] \cdot{} [/mm] cos(2t) * [mm] e^{-5t}\, [/mm] dt$ |
Guten Morgen,
ich habe es bei der Aufgabe mit mehrfacher partieller Integration probiert, jedoch drehe ich mich hierbei im Kreis. Das Integral vereinfacht sich nicht bzw. wird noch schwerer.
Hat jemand eine Idee, wie man am besten vorgeht (Hinweis)?
Beste Grüße
itse
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:28 Fr 15.04.2011 | | Autor: | M.Rex |
Hallo.
Partielle Integration ist schonmal gut, mit:
[mm] \int2x\cdot\cos(2x)\cdot e^{x}dx
[/mm]
[mm] =2\int\underbrace{x}_{f}\cdot\underbrace{\cos(2x)\cdot e^{x}}_{g'}dx
[/mm]
Betrachten wir nun den Term g' gesondert, und dafür gibt es eine Formel:
[mm] \int e^{\alpha x}\cdot\cos(\beta x)dx=\frac{e^{\alpha x}(\alpha\cos(\beta x))+\beta\sin(\beta x)}{\alpha^{2}+\beta^{2}}
[/mm]
Damit kannst du dann g bestimmen.
Genauere Anweisungen findest du, wenn du die Funktion ![[]](/images/popup.gif) hier mal eingibst.
Marius
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