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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:49 Fr 01.02.2013 | | Autor: | mikexx |
| Aufgabe | Hallo, wenn ich habe
[mm] $u'(x)=\chi_{(0,1/2)}(x)+\chi_{(1/2,1)}(x)$
[/mm]
wie kann ich dann $u$ bestimmen?
Ich muss doch integrieren, aber was kommt da heraus? |
Kommt da nicht $u(x)=0$ heraus?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:24 Fr 01.02.2013 | | Autor: | ullim |
Hi,
ist [mm] \chi_{(0,1)}(x) [/mm] die folgende Funktion?
[mm] \chi_{(0,1)}(x)=\begin{cases} 1, & \mbox{für } 0\le x\le1 \\ 0, & \mbox{sonst } \end{cases}
[/mm]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:29 Fr 01.02.2013 | | Autor: | mikexx |
Ja, ich meine die charakteristische Funktion.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:47 Fr 01.02.2013 | | Autor: | chrisno |
Musst Du das irgendwie formal machen oder geht es auch mit Hinschauen? Der Graph von U ist dann eine Treppe mit zwei abgeschrägten Stufen, die also nicht senkrecht ansteigen.
Wie komm ich darauf? Zeichne mal u'. Das sind zwei "Rechtecke", die auf der x-Achse sitzen. Nun beginn zu integrieren. Alles vor 0 kannst Du weglassen, da ist u' eh 0. Also integrierst Du erst einmal über eine Konstante. Das ergibt ... die erste Schräge. Dann integrierst Du weiter über 0, also ädert sich u(x) nicht. Dann kommt das nächste Rechteck ....
Und wenn aus meinem Beitrag hervorgeht, dass ich die Beschreibung von [mm] $\chi_{(a,b)}(x)$ [/mm] nicht richtig verstanden habe, dann vergiss ihn.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 09:05 Sa 02.02.2013 | | Autor: | fred97 |
> Hallo, wenn ich habe
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> [mm]u'(x)=\chi_{(0,1/2)}(x)+\chi_{(1/2,1)}(x)[/mm]
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> wie kann ich dann [mm]u[/mm] bestimmen?
>
> Ich muss doch integrieren, aber was kommt da heraus?
> Kommt da nicht [mm]u(x)=0[/mm] heraus?
Du suchst also eine auf [mm] \IR [/mm] differenzierbare Funktion u, welche die oben angegebene Ableitung hat ?
Solch eine Funktion u gibt es nicht ! Zwischenwertsatz für Ableitungen.
Suchst Du allerdings eine Funktion u, die auf [mm] \IR [/mm] nur fast überall differenzierbar ist, so betrachte
U(x):=xu'(x)
U ist auf [mm] \IR [/mm] f.ü. differenzierbar und U'=u' f.ü.
FRED
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