Integral berechnen < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Berechnen Sie die folgenden Integrale.
[mm] \integral \bruch{\wurzel{1-x}}{x}\, [/mm] dx |
Halloo,
Ich würde bei dem Integral substituieren.
[mm] \integral \bruch{\wurzel{1-x}}{x}\, [/mm] dx
Sub: t = 1-x
[mm] \bruch{dt}{dx}\ [/mm] = -1
[mm] \bruch{-dt}{1} [/mm] = dx
[mm] \integral \bruch{\wurzel{t}}{t+1}\ [/mm] * [mm] (\bruch{-dt}{1})\ [/mm] = [mm] \integral \bruch{\wurzel{t}dt}{-t-1}\ [/mm] = [ [mm] \bruch{2\wurzel{t}}{0,5t^2-t} [/mm] ]
F(x) = [mm] \bruch{2\wurzel{1-x}}{0,5(1-x)^2-(1-x)}
[/mm]
habe irgendwo bestimmt irgendwelche Fehler gemacht, kann mir einer Helfen?
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:25 So 17.03.2013 | | Autor: | fred97 |
> Berechnen Sie die folgenden Integrale.
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> [mm]\integral \bruch{\wurzel{1-x}}{x}\,[/mm] dx
> Halloo,
>
> Ich würde bei dem Integral substituieren.
>
> [mm]\integral \bruch{\wurzel{1-x}}{x}\,[/mm] dx
>
> Sub: t = 1-x
> [mm]\bruch{dt}{dx}\[/mm] = -1
> [mm]\bruch{-dt}{1}[/mm] = dx
>
> [mm]\integral \bruch{\wurzel{t}}{t+1}\[/mm] * [mm](\bruch{-dt}{1})\[/mm] =
> [mm]\integral \bruch{\wurzel{t}dt}{-t-1}\[/mm] = [
> [mm]\bruch{2\wurzel{t}}{0,5t^2-t}[/mm] ]
Wenn t=1-x, so x=1-t. Wie kommst Du auf das letzte "=" ????
FRED
>
> F(x) = [mm]\bruch{2\wurzel{1-x}}{0,5(1-x)^2-(1-x)}[/mm]
>
>
> habe irgendwo bestimmt irgendwelche Fehler gemacht, kann
> mir einer Helfen?
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ups das mit x=t-1 war mein Tippfehler.
Die letze Zeile habe ich einfach rücksubstituiert :S oder muss ich da was anderes machen? hab für t wieder 1-x eingesetzt.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:51 So 17.03.2013 | | Autor: | fred97 |
> ups das mit x=t-1 war mein Tippfehler.
> Die letze Zeile habe ich einfach rücksubstituiert :S oder
> muss ich da was anderes machen? hab für t wieder 1-x
> eingesetzt.
Mit dem letzten "=" habe ich das "=" in dieser Gl. gemeint:
$ [mm] \integral \bruch{\wurzel{t}dt}{-t-1}\ [/mm] $ = $ [mm] \bruch{2\wurzel{t}}{0,5t^2-t} [/mm] $
FRED
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Weil ich es so gelernt habe nach jedem Schritt ein = also bei fast jedem. Muss da keins hin? Ich wollte eigentlich insgesamt auf das Ergebnis bzw die Schritte euch aufmerksam machen.
Sind die Richtig oder? bis auf x= 1-t wie es eig heißen sollte. Hab ja nach dem "= Zeichen" dann die eckigen Klammer für die Stammfunktion gemacht. Oder wie schreibt man es auf?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:03 So 17.03.2013 | | Autor: | fred97 |
> Weil ich es so gelernt habe nach jedem Schritt ein = also
> bei fast jedem. Muss da keins hin? Ich wollte eigentlich
> insgesamt auf das Ergebnis bzw die Schritte euch aufmerksam
> machen.
> Sind die Richtig oder? bis auf x= 1-t wie es eig heißen
> sollte. Hab ja nach dem "= Zeichen" dann die eckigen
> Klammer für die Stammfunktion gemacht. Oder wie schreibt
> man es auf?
Das ist mühsam ....
Ich wollte Dich auf
$ [mm] \integral \bruch{\wurzel{t}dt}{-t-1}\ [/mm] $ [mm] \ne [/mm] $ [mm] \bruch{2\wurzel{t}}{0,5t^2-t} [/mm] $ aufmerksam machen !!!!!!!
FRED
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Okay jetzt habe ich es verstanden ^^Es ist nicht gleich. Deswegen auch kein "=-Zeichen". Ist denn Die Stammfunktion und die rücksubstitution richtig?
bzw. wenn es falsch ist kannst du mir den richtigen Weg zeigen?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 15:12 So 17.03.2013 | | Autor: | fred97 |
> Okay jetzt habe ich es verstanden ^^Es ist nicht gleich.
> Deswegen auch kein "=-Zeichen". Ist denn Die Stammfunktion
> und die rücksubstitution richtig?
Dass die Stammfunktion nicht richtig ist, will ich Dir doch die ganze Zeit verklickern !!!!!
> bzw. wenn es falsch ist kannst du mir den richtigen Weg
> zeigen?
Du sollst Rechnen !
FRED
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Hallo,
deine Substitution hier klappt meiner Ansicht nach nicht. Ich würde es eher in diese Richtung versuchen:
[mm] t=\wurzel{1-x}
[/mm]
um dann
[mm] \left(artanh\left(\wurzel{1-x}\right)\right)'=-\bruch{1}{2*x*\wurzel{1-x}}
[/mm]
auszunutzen.
Gruß, Diophant
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Kann damit nicht rechnen, weil ich arctanh gar nicht richtig kenne :S muss es wieder auffrischen, habe es vergessen.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:26 So 17.03.2013 | | Autor: | Diophant |
Hallo,
> Kann damit nicht rechnen, weil ich arctanh gar nicht
> richtig kenne :S muss es wieder auffrischen, habe es
> vergessen.
na ja, du kannst versuchen, dir eine neue Integralrechnung zu basteln, die es bisher noch nicht gab. Mit der alten wirst du an der Areatangensfunktion halt nicht drum herum kommen (auch wenn man die natürlich durch Logarithmen ausdrücken kann und sie dann u.U. nicht 'sieht').
Gruß, Diophant
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 15:16 So 17.03.2013 | | Autor: | fred97 |
Substituiere [mm] t=\wurzel{1-x}
[/mm]
FRED
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