Integral berechnen < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:45 Di 07.05.2013 | | Autor: | Joker08 |
| Aufgabe | Sei [mm] ||f||_p:=(\integral_{0}^{1}{|f(x)|^p dx})^\bruch{1}{p}
[/mm]
mit [mm] 1\le p
Gegeben sei die Funktionsfolge [mm] f_j(x)=\bruch{1}{jx+1}.
[/mm]
Berechnen Sie [mm] ||f_j||_p [/mm] für alle [mm] n\in \IN, [/mm] aber nur für den Fall [a,b]=[0,1] und p>1. |
Also zu berechnen ist:
[mm] (\integral_{0}^{1}{|\bruch{1}{jx+1}|^p dx})^\bruch{1}{p}
[/mm]
Substituiere: z=jx+1
dz= j dx
[mm] \bruch{dz}{j} [/mm] = dx
Also ergibt sich das Integral:
[mm] (\integral_{1}^{j+1}{|\bruch{1}{z}|^p*\bruch{1}{j} dz})^\bruch{1}{p}
[/mm]
= [mm] (\bruch{1}{j}*\integral_{1}^{j+1}{|\bruch{1}{z}|^p dz})^\bruch{1}{p}
[/mm]
= [mm] (\bruch{1}{j}*\integral_{1}^{j+1}{|z|^{-p} dz})^\bruch{1}{p}
[/mm]
[mm] =(\bruch{1}{j}*[-\bruch{1}{p+1}|z|^{-p+1}]^{j+1}_1)^\bruch{1}{p}
[/mm]
Stimmt das so, oder hab ich mich irgndwo verrechnet ?
Kann man die klammern auch ordentlicher mit Latex setzen ?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:26 Di 07.05.2013 | | Autor: | leduart |
Hallo
was soll das a,b sein, und q? und du meinst wohl [mm] j\in \IN?
[/mm]
nur am Ende ein kleiner Fehler, statt
-1/(p+1)
muss da 1/(1-p )stehen
da dein f im betrachteten Intervall >0 lass die Betragsstriche weg.
gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:48 Di 07.05.2013 | | Autor: | Joker08 |
Okay vielen dank :)
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