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| Aufgabe | Berechnen Sie das unbestimmte Integral
[mm] \integral_{}{}{x e^x dx} |
Hallo,
ich muss Integrale fürs Studium auffrischen und hab hier irgendwo ein Fehler drin:
Laut Tafelwerk und Produktintegration gilt:
[mm] \integral_{}{}{uv' dx} [/mm] = uv - [mm] \integral_{}{}vu' [/mm] dx
demnach ist
[mm] \integral_{}{}{x e^x dx} [/mm] =
F(x)= x [mm] \cdot e^x [/mm] - [mm] \integral_{}{}{(e^x)}
[/mm]
= X
Laut Lösung kommt aber [mm] (x-1)e^x [/mm] raus.
Was habe ich falsch gemacht?
Vielen Dank !
Felix
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> Berechnen Sie das unbestimmte Integral
> [mm]\integral_{}{}{x e^x dx}
> Hallo,
> ich muss Integrale fürs Studium auffrischen und hab hier
> irgendwo ein Fehler drin:
>
> Laut Tafelwerk und Produktintegration gilt:
> [mm]\integral_{}{}{uv' dx}[/mm] = uv - [mm]\integral_{}{}vu'[/mm] dx
>
> demnach ist
>
> [mm]\integral_{}{}{x e^x dx}[/mm] =
>
>[mm]F(x)= x \cdot e^x] \red{- \integral_{}{}{(e^x)}\,dx}[/mm]
>
> Laut Lösung kommt aber [mm](x-1)e^x[/mm] raus.
> Was habe ich falsch gemacht?
Du hast nur nicht fertig gerechnet: wegen [mm] $\red{\int e^x\, dx}=e^x+C$ [/mm] hast Du:
[mm]\int x\cdot e^x\, dx=x\cdot e^x-\int 1\cdot e^x\, dx=x\cdot e^x-e^x+C=(x-1)\cdot e^x+C[/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:40 Sa 13.09.2008 | | Autor: | user291006 |
ach mensch :(
ich hatte fälschlicherweise [mm] e^x [/mm] - [mm] e^x [/mm] = 0 gerechnet, aber kann man ja nicht, da x [mm] \cdot e^x [/mm] ein Produkt ist. hab ich übersehen.
Stattdessen muss man einfach ausklammern.
Vielen Dank !
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