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| Aufgabe | Integral lösen:
$ [mm] \integral{\bruch{e^{-cos(x)}}{sin(x)} dx} [/mm] $ |
Kann mir da mal jemand bitte nen Tipp geben wie ich da ansetzen kann???
Hab irgendwie keine Idee.
Kann man da über Euler und Sin, Cos irgendwas tricksen??
Danke
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| Status: |
(Antwort) fehlerhaft  | | Datum: | 16:41 Di 11.04.2006 | | Autor: | prfk |
Moin
Ich hab mir ein paar Gedanken zu deinem Integral gemacht.
Ich habe es mit einer Substitution versucht. [mm] z=-\bruch{1}{cos x}
[/mm]
Damit folgt für [mm]dx = -\bruch{dz}{cos^{2} x}[/mm]
Das Integral ergibt sich damit zu:
[mm] \integral_{}^{}{{-\bruch{e^{\bruch{1}{z}}}{sin x * cos^{2}x}}*sin x dz} [/mm]
Wir kürzen nun sin x und setzen [mm] cos^{2}x [/mm] = [mm] \bruch{1}{z^{2}} [/mm] ein
Damit bekommen wir folgedes Integral:
[mm] \integral_{}^{}{{-\bruch{e^{\bruch{1}{z}}}{\bruch{1}{z^{2}}}}} [/mm] dz = [mm] -\integral_{}^{}{e^{\bruch{1}{z}}*z^{2}dz}
[/mm]
Dann hab ich das ganze in "matlab" berechnen lassen und bekomme
F(z) = [mm] -\bruch{1}{6}*e^{\bruch{1}{z}}*(2*z^{3}+z^{2}+z)-\bruch{1}{6}Ei(1,-\bruch{1}{z})
[/mm]
Mit [mm] Ei(1,-\bruch{1}{z}) [/mm] = [mm] \integral_{1}^{-\bruch{1}{z}}{\bruch{e^{t}}{t}dt}
[/mm]
Ich bin mit bei diesem Rechenweg ganz unsicher und könnte mir vorstellen, dass man mit einer anderen Substitution zu einer besseren Lösung kommt. Es kann aber auch sein, dass das Integral analytisch nicht lösbar ist.
Matlab, war jedenfalls nich in der Lage mir eine Stammfunktion zu berechnen.
Ich hoffe ich konnte dir wenigstens etwas helfen
Für Korrekturen und andere Denkanstöße/Lösungen, wäre auch ich dankbar.
Gruß
prfk
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:40 Mi 12.04.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo prf
> Ich habe es mit einer Substitution versucht.
> [mm]z=-\bruch{1}{cos x}[/mm]
>
> Damit folgt für [mm]dx = -\bruch{dz}{cos^{2} x}[/mm]
falsch: [mm]dz=-\bruch{sinxdx}{cos^{2} x}[/mm]
Gruss leduart
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:56 Mi 12.04.2006 | | Autor: | prfk |
Moin
Das hast du wohl Recht mit. Mit nem Fehler in der Substitution ist das Rest der Rechnung dann auch hinfällig.
Gruß
prfk
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:20 Do 13.04.2006 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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