Integral cos^2 < Integrationstheorie < Maß/Integrat-Theorie < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:44 Di 26.01.2016 | | Autor: | Tabeah |
| Aufgabe | [mm] \integral_{0}^{\pi}{cos(x)^{2} dx}
[/mm]
Berechne das Integral. |
Hallo,
also ich komme ab einen bestimmten Punkt nicht weiter:
[mm] \integral_{0}^{\pi}{cos(x)^{2} dx}=\integral_{0}^{\pi}{cos(x)*cos(x) dx} [/mm] ... dann gehts weiter mit der partiellen Integration:
[mm] \integral_{a}^{b}{u*v'dx}=[u*v]_{a}^{b}-\integral_{a}^{b}{u'*v dx} \Rightarrow
[/mm]
u=cos(x) u'=-sin v'=cos(x) v=sin(x)
[mm] [cos(x)*sin(x)]_{0}^{\pi}+\integral_{0}^{\pi}{sin(x)*sin(x) dx} [/mm]
soweit ist es Korrekt aber dann würde ich weiterrechnen:
u=sin(x) u'=cos(x) v'=sin(x) v=-cos(x)
[mm] [cos(x)*sin(x)]_{0}^{\pi}-[sin(x)*cos(x)]_{0}^{\pi}+\integral_{0}^{\pi}{cos(x)*cos(x) dx} [/mm]
wenn ich nun [mm] \integral_{0}^{\pi}{cos(x)*cos(x) dx} [/mm] von beiden seiten abziehe dann steht da ja
[mm] 0=[cos(x)*sin(x)]_{0}^{\pi}-[sin(x)*cos(x)]_{0}^{\pi} [/mm] und somit 0=0 ... was ja irgendwie stimmt aber kein Ergebnis für ein Integral ist -.- ...
Ich habe öffters solche Probleme in der Musterlösung steht
[mm] [cos(x)*sin(x)]_{0}^{\pi}+\integral_{0}^{\pi}{sin(x)*sin(x) dx}=0+\integral_{0}^{\pi}{1-cos(x)^2 dx}=\bruch{\pi}{2} [/mm] ... Aber das verstehe ich nicht wieso ist [mm] \integral_{0}^{\pi}{sin(x)*sin(x) dx}=\integral_{0}^{\pi}{1-cos(x)^2 dx} [/mm] ???
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:46 Di 26.01.2016 | | Autor: | fred97 |
[mm] cos^2(x)+sin^2(x)=1.
[/mm]
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:25 Di 26.01.2016 | | Autor: | Tabeah |
Öhm mag sein aber das steht da doch nirgendwo oder irre ich ? Da steht am Anfang wie am ende das Integral von [mm] cos^{2}(x) [/mm] von null bis pi und in der Mitte irgendwo das Integral von [mm] sin^{2}(x). [/mm] Ich sehe irgendwie noch nicht wie sie verbunden sein sollen.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:32 Di 26.01.2016 | | Autor: | Chris84 |
> Öhm mag sein aber das steht da doch nirgendwo oder irre
> ich ? Da steht am Anfang wie am ende das Integral von
Aehm doch....
[mm] $sin(x)\cdot [/mm] sin(x) = [mm] sin^2(x)$
[/mm]
und das ist mit Freds Hinweis gerade [mm] $=1-cos^2(x)$
[/mm]
> [mm]cos^{2}(x)[/mm] von null bis pi und in der Mitte irgendwo das
> Integral von [mm]sin^{2}(x).[/mm] Ich sehe irgendwie noch nicht wie
> sie verbunden sein sollen.
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