Integral durch Substitution < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:50 Mi 15.12.2004 | | Autor: | Semi85 |
Hallo nochmal.
Will dieses Integral mit Hilfe der Substitution lösen:
[mm] \integral_{0}^{2} {(1+ln(\bruch{1}{8}*x²+0,5) dx}
[/mm]
würde ja [mm] \bruch{1}{8}*x²+0,5 [/mm] substituieren, nur komme ich nicht weiter. Vielleicht kann mir ja mal irgendjemand richtig zeigen, wie das geht!
Dankeschön!!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:21 Mi 15.12.2004 | | Autor: | Loddar |
Hallo Semi85!!
> Will dieses Integral mit Hilfe der Substitution lösen:
> [mm]\integral_{0}^{2} {(1+ln(\bruch{1}{8}*x²+0,5) dx}[/mm]
Ist Dir dieser Lösungsweg mit der Substitution vorgegeben, oder ist das "nur" Dein Lösungsansatz?
Mit Substitution kommst Du hier nicht weit (wie Du ja bereits gemerkst hast).
Bei ln-Funktionen empfiehlt es sich immer wieder, den Weg über partielle Integration zu versuchen:
[mm]\integral_{}^{} {u * v'} = u * v - \integral_{}^{} {u' * v}[/mm]
Das Integral [mm]\integral_{}^{} {1 dx}[/mm] stellt ja wohl keine echte Hürde dar, oder  ??
Das heißt, wir beschränken uns mal auf folgendes:
[mm]\integral_{}^{} {ln(\bruch{1}{8}*x²+0,5) dx} = \integral_{}^{} {1 * ln(\bruch{1}{8}*x²+0,5) dx}[/mm]
Ist nun der weitere Weg mit u und v' klar?
Auf jeden Fall zieht sich dieses Integral noch etwas ...
Als Kontrollergebnis habe ich folgendes Monstrum erhalten:
$F(x) = x + [mm] x*ln(\bruch{1}{8}*x²+0,5) [/mm] - 2x + 4 * [mm] arctan(\bruch{x}{2})$
[/mm]
(Das soll jetzt für die Gesamtfunktion [mm] $1+ln(\bruch{1}{8}*x²+0,5)$ [/mm] sein ...)
Ich hoffe, ich habe mich nicht total vertan ...
Aber bitte auf jeden Fall nochmal nachrechnen!!!
Grüße Loddar
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