Integral, e-Funktion < Integrationstheorie < Maß/Integrat-Theorie < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:18 Di 27.11.2007 | | Autor: | Hollo |
| Aufgabe | [mm] \integral_{\IR}^{}{e^{-\bruch{x^{2}}{4t}} dx}
[/mm]
[mm]t>0 [/mm] |
Hi,
kann mir jemand erklären wie ich das Integral berechnen kann (Substitution)? Es müsste [mm] \wurzel{4 \pi t} [/mm] rauskommen und ich soll benutzen, dass [mm] \integral_{\IR}^{}{e^{-x^{2}} dx}=\wurzel{\pi} [/mm] ist. Ich dachte eigentlich das dürfte ganz flott gehen, aber ich komm einfach nicht drauf was ich substituieren soll.
lg Hollo
|
|
| |
|
Abend [mm] \newline
[/mm]
Zuerst der ganz allgemeine Fall. [mm]\int_{\mathbb{R}}e^{-{\frac {({x+b})^2} {c^2}}}\mathrm{d}x[/mm]. Um das [mm]b[/mm] zu entfernen setze [mm]x=y-b[/mm], dann folgt [mm]\int_{\mathbb{R}}e^{- \frac {y^2} {c^2}}\mathrm{d}y[/mm]. Weiter setze [mm]y=cz[/mm]([mm]c[/mm] ist eine Konstante [mm]z[/mm] nicht), so folgt
[mm]c\cdot \int_{\mathbb{R}}e^{-{z^2}}\mathrm{d}z=c\cdot \sqrt{\pi}[/mm]. Da [mm]c=\sqrt{c^2}[/mm] ist, ist auch [mm]c\cdot \sqrt{\pi}=\sqrt{\pi\cdot c^2}[/mm]. Setze nun [mm]c^2=4t[/mm], so folgt [mm]\sqrt{\pi\cdot 4t}[/mm].
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:13 Di 27.11.2007 | | Autor: | Hollo |
Vielen Dank für die schnelle/gute Antwort..
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:16 Di 27.11.2007 | | Autor: | Hollo |
Ah ok, danke für die korrektur, war grad am grübeln
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:30 Di 27.11.2007 | | Autor: | Hollo |
Hab doch noch ne Frage: woher taucht das c vor dem Integral in der letzten Zeile auf einmal auf?
|
|
|
| |
|
Hallo
Es ist [mm]y=c\cdot z[/mm], also [mm]\mathrm{d}y=\mathrm{d}(cz)=c\cdot \mathrm{d}z[/mm]. [mm]c[/mm] ist eine Konstante.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:36 Di 27.11.2007 | | Autor: | Hollo |
Ok alles klar jetzt, danke nochmal
|
|
|
|
