Integral einer Logarithmusf. ? < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:50 Mo 21.03.2011 | | Autor: | Tilo42 |
| Aufgabe | | Bestimmen Sie eine Stammfunktion von f(x) = ln(x) - ln (6-x) |
Wie mache ich das?
Habe bisher nur "normale" Integrale bestimmt, noch nie von Logarithmusfunktionen.
Aus der Formelsammlung lese ich, das Integral von ln(x) = x*ln(x) - x aber wie bestimme ich nun das von ln(6-x), habe im internet was von partieller Integration gelesen, aber was wäre dann hier mein u(x) und v(x) ?
bzw. gibt es auch einen anderen möglicherweise einfacheren lösungsweg als partielle integration?
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Moin Tilo,
> Bestimmen Sie eine Stammfunktion von f(x) = ln(x) - ln
> (6-x)
> Wie mache ich das?
>
> Habe bisher nur "normale" Integrale bestimmt, noch nie von
> Logarithmusfunktionen.
>
> Aus der Formelsammlung lese ich, das Integral von ln(x) =
> x*ln(x) - x aber wie bestimme ich nun das von ln(6-x), habe
> im internet was von partieller Integration gelesen, aber
> was wäre dann hier mein u(x) und v(x) ?
[mm] \ln(6-x)=1\cdot\ln(6-x)
[/mm]
Alles klar?
>
> bzw. gibt es auch einen anderen möglicherweise einfacheren
> lösungsweg als partielle integration?
Substitution u:=6-x
>
>
LG
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:14 Mo 21.03.2011 | | Autor: | Tilo42 |
habe jetzt
ln(6-x)
Integral: (6-x)*ln(6-x)-(6-x)
aber wenn ich davon die ableitung bilde kommt man auf -ln(6-x)
kann ich zwar auch gebrauchen, da es ja letzendlich - ist, aber wieso kommt man so auf - und nicht auf + ? habe doch einfach substituiert, dann müsste auch ln(6-x) als ableitung bei raus kommen vom integral oder nicht?
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> habe jetzt
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> ln(6-x)
> Integral: (6-x)*ln(6-x)-(6-x)
>
> aber wenn ich davon die ableitung bilde kommt man auf
> -ln(6-x)
>
> kann ich zwar auch gebrauchen, da es ja letzendlich - ist,
> aber wieso kommt man so auf - und nicht auf + ? habe doch
> einfach substituiert, dann müsste auch ln(6-x) als
> ableitung bei raus kommen vom integral oder nicht?
Möglicherweise ein Vorzeichenfehler bei der Substitution?
[mm] \frac{dx}{du}=(6-x)'=-1, [/mm] also dx=-du ?
Ansonsten poste deine Rechenschritte.
LG
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:26 Mo 21.03.2011 | | Autor: | Tilo42 |
stimmt, hatte das vergessen, danke für die schnellen antworten ;)
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