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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:20 Di 11.03.2014 | | Autor: | Bindl |
| Aufgabe | Berechnen Sie das folgende Integral
I = [mm] \integral_{0}^{4}{\bruch{y^2}{\wurzel{1+5y^3}} dy} [/mm] |
Hi zusammen,
habe die Aufgabe gelöst.
Jedoch bin ich mir nicht ganz so sicher damit.
Substitution: u = [mm] 5y^3 [/mm] + 1 du = [mm] 15y^2 [/mm] dy dy = [mm] \bruch{du}{15y^2}
[/mm]
[mm] \integral{\bruch{y^2}{\wurzel{u}}}\bruch{du}{15y^2}
[/mm]
Kann ich denn hier y schreiben wenn ich schon du verwende ?
[mm] y^2 [/mm] kürze ich nun und ziehe [mm] \bruch{1}{15} [/mm] als Konstante aus dem Integral.
[mm] \bruch{1}{15} [/mm] * [mm] 2\wurzel{u} [/mm] + C = [mm] \bruch{2\wurzel{u}}{15} [/mm] + C
Rücksubstitution:
[mm] \bruch{2\wurzel{5y^3+1}}{15} [/mm] + C
Jetzt setze ich die obere und die unter Grenze ein:
[mm] \bruch{2\wurzel{5*4^3+1}}{15} [/mm] = [mm] \bruch{2\wurzel{5*54+1}}{15} [/mm] = [mm] \bruch{2\wurzel{321}}{15}
[/mm]
[mm] \bruch{2\wurzel{1}}{15} [/mm] = [mm] \bruch{2}{15}
[/mm]
I = [mm] \integral_{0}^{4}{\bruch{y^2}{\wurzel{1+5y^3}} dy} [/mm] = [mm] \bruch{2\wurzel{321}-2}{15}
[/mm]
Ich bin mir auch bei der Schreibweise nicht so ganz sicher, also wäre eine "kleinliche" Korrektur hilfreich.
Danke für die Hilfe im voraus
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:30 Di 11.03.2014 | | Autor: | fred97 |
> Berechnen Sie das folgende Integral
>
> I = [mm]\integral_{0}^{4}{\bruch{y^2}{\wurzel{1+5y^3}} dy}[/mm]
> Hi
> zusammen,
> habe die Aufgabe gelöst.
> Jedoch bin ich mir nicht ganz so sicher damit.
>
> Substitution: u = [mm]5y^3[/mm] + 1 du = [mm]15y^2[/mm] dy dy =
> [mm]\bruch{du}{15y^2}[/mm]
>
> [mm]\integral{\bruch{y^2}{\wurzel{u}}}\bruch{du}{15y^2}[/mm]
> Kann ich denn hier y schreiben wenn ich schon du verwende
> ?
nein. [mm] y^2 [/mm] kannst Du kürzen.
>
> [mm]y^2[/mm] kürze ich nun und ziehe [mm]\bruch{1}{15}[/mm] als Konstante
> aus dem Integral.
>
> [mm]\bruch{1}{15}[/mm] * [mm]2\wurzel{u}[/mm] + C = [mm]\bruch{2\wurzel{u}}{15}[/mm] +
> C
>
> Rücksubstitution:
> [mm]\bruch{2\wurzel{5y^3+1}}{15}[/mm] + C
>
> Jetzt setze ich die obere und die unter Grenze ein:
> [mm]\bruch{2\wurzel{5*4^3+1}}{15}[/mm] =
> [mm]\bruch{2\wurzel{5*54+1}}{15}[/mm] = [mm]\bruch{2\wurzel{321}}{15}[/mm]
> [mm]\bruch{2\wurzel{1}}{15}[/mm] = [mm]\bruch{2}{15}[/mm]
>
> I = [mm]\integral_{0}^{4}{\bruch{y^2}{\wurzel{1+5y^3}} dy}[/mm] =
> [mm]\bruch{2\wurzel{321}-2}{15}[/mm]
Alles O.k.
FRED
>
> Ich bin mir auch bei der Schreibweise nicht so ganz sicher,
> also wäre eine "kleinliche" Korrektur hilfreich.
> Danke für die Hilfe im voraus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:38 Di 11.03.2014 | | Autor: | Sax |
Hi,
kleinlich (aber korrekt) wäre es, zu bemängeln, dass beim Einsetzen der Integrationsgrenzen die Konstante C unterdrückt wurde, die erst bei der Differenzbildung wegfällt.
Gruß Sax.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:45 Di 11.03.2014 | | Autor: | Bindl |
Danke für das Korrektur lesen und den Hinweis mit der Konstanten.
Werde es in der Klausur berücksichtigen !!!
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