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Integral lösen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:20 Do 05.08.2004
Autor: Sandycgn

Hallo!
Wie viell. manche wissen, bin ich gerade dabei, meine Mathekenntnisse aufzufrischen, weil's im nächsten Semester mit Mathe Sek I losgeht. Hab da mal eben so ein Integral gelöst, bin mir aber nicht sicher, ob das richtig ist. Kann sich das bitte mal einer anschauen?


[mm] \int x * cos \wurzel{x}\, dx [/mm]

Mein Ergebnis lautet:

[mm] \int x * cos \wurzel{x}\, dx = 2x \wurzel {x} * sin \wurzel{x} - 3 * [2 * ( \wurzel{x} * sin \wurzel{x} + cos \wurzel{x} ) - x * cos \wurzel{x}] + C [/mm]
        
Bezug
Integral lösen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:18 Do 05.08.2004
Autor: Paulus

Hallo Sandycgn

ich würde empfehlen, die Klammern in deinem Resultat noch aufzulösen und dann das Ganze zu differenzieren. Dann solltest du ja wieder den Ausdruck [mm] $x\cos{\wurzel{x}}$ [/mm] erhalten.

So wie ich das sehe, hat deine Resultat noch Fehler. Ich habe jedenfalls folgendes erhalten:

[mm] $2x\wurzel{x}\sin{(\wurzel{x})}+6x\cos{(\wurzel{x})}-12\wurzel{x}\sin{(\wurzel{x})}-12\cos{(\wurzel{x})}+C$ [/mm]

Mit lieben Grüssen
Bezug
                
Bezug
Integral lösen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:46 Do 05.08.2004
Autor: Sandycgn

Hmmmm... Danke erstmal.

Viell. frag ich einfach mal nach der Vorgehensweise:

Also ich habe erst [mm] z= \wurzel{x} [/mm] substituiert und dann partiell integriert mit [mm] u = z^3 [/mm] , [mm] u' = 3*z^2 [/mm] , [mm] v' = cos z [/mm] und [mm] v = sin z [/mm]

Danach habe ich ein zweites Mal partiell integriert:
[mm] u = z^2 [/mm] , [mm] u' = 2z [/mm] , [mm] v' = sin z [/mm] und [mm] v = -cos z [/mm]

Zuguterletzt dann ein letztes Mal partiell integriert:
[mm] u = z [/mm] , [mm] u' = 1 [/mm] , $ v' = cos z $ und $ v = sin z $

(Hey, man kann ja auch "$" statt "mm" bzw. "/mm" eingeben. Das ist ja stark :o))

Ist denn zumindest die Vorgehensweise richtig oder sind auch da Fehler drin?
Bezug
                        
Bezug
Integral lösen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:05 Do 05.08.2004
Autor: Paulus

Hallo Sandycqn
> Hmmmm... Danke erstmal.
>  

Bitte sehr! :-)

> Viell. frag ich einfach mal nach der Vorgehensweise:
>  
> Also ich habe erst [mm]z= \wurzel{x}[/mm] substituiert und dann
> partiell integriert mit [mm]u = z^3[/mm] , [mm]u' = 3*z^2[/mm] , [mm]v' = cos z[/mm]
> und [mm]v = sin z[/mm]
>  

[ok]
> Danach habe ich ein zweites Mal partiell integriert:
>  [mm]u = z^2[/mm] , [mm]u' = 2z[/mm] , [mm]v' = sin z[/mm] und [mm]v = -cos z[/mm]
>  

[ok]
>
> Zuguterletzt dann ein letztes Mal partiell integriert:
>  [mm]u = z[/mm] , [mm]u' = 1[/mm] , [mm]v' = cos z[/mm] und [mm]v = sin z[/mm]
>  

[ok]
> (Hey, man kann ja auch "$" statt "mm" bzw. "/mm" eingeben.
> Das ist ja stark :o))
>  

Ja, aber dann darfst du kein 'Enter' zwischen den zwei "$" eingeben!

> Ist denn zumindest die Vorgehensweise richtig oder sind
> auch da Fehler drin?
>  

Genauso habe ich es auch gemacht. Die Vorgehensweise stimmt also. Evtl. ein Vorzeichenfehler? Oder eine Konstante nicht berücksichtigt?

Wohl irgendetwas in der Art! :-)

Mit lieben Grüssen
Bezug
                                
Bezug
Integral lösen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:47 Do 05.08.2004
Autor: Sandycgn

Suuper! Hauptsache, der Weg stimmt. Ich werd's nochmal nachrechnen. Viell. hast ja auch DU dich verrechnet! :o)
Bezug
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