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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:08 So 03.08.2008 | | Autor: | cmg |
| Aufgabe | | Berechnen Sie das bestimmte Integral: [mm] \integral_{1}^{e} [/mm] ln(x) / [mm] x^2\, [/mm] dx |
Ich wollte es mit Produktintegration löschen:
u(x) = ln(x)
u'(x) = 1/x
v'(x) = [mm] x^2 [/mm]
v(x) [mm] 1/3*x^3
[/mm]
= ln(x) * 1/3 * [mm] x^3 [/mm] - [mm] (\integral_{1}^{e} [/mm] 1/x * 1/3 * [mm] x^3\, [/mm] dx)
= ln(x) * 1/3 * [mm] x^3 [/mm] - [mm] 1/3(\integral_{1}^{e} x^2 \, [/mm] dx)
= ln(x) * 1/3 * [mm] x^3 [/mm] - ( 1/3 * 1/3 * [mm] x^3)
[/mm]
= 1/3 * [mm] x^3 [/mm] * ( ln(x) - 1/3 ) in den Grenzen von 1 bis e.
Matheass sagt es kommt: 0,263119 raus.
Ich kommt mit 1/3 * [mm] e^3 [/mm] * (ln(e) - 1/3) - 1/3 * [mm] 1^3 [/mm] * ( ln(1) - 1/3) auf 4,574.
Nur weiss ich nicht was an meiner Lösung falsch ist. Könnt ihr mir helfen?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:11 So 03.08.2008 | | Autor: | abakus |
> Berechnen Sie das bestimmte Integral: [mm]\integral_{1}^{e}[/mm]
> ln(x) / [mm]x^2\,[/mm] dx
> Ich wollte es mit Produktintegration löschen:
>
> u(x) = ln(x)
> u'(x) = 1/x
> v'(x) = [mm]x^2[/mm]
Hallo, das stimmt nicht. Bei deinem Ansatz muss [mm] v'=x^{-2} [/mm] und demzufolge [mm] v=-x^{-1} [/mm] gelten.
Gruß Abakus
> v(x) [mm]1/3*x^3[/mm]
>
> = ln(x) * 1/3 * [mm]x^3[/mm] - [mm](\integral_{1}^{e}[/mm] 1/x * 1/3 * [mm]x^3\,[/mm]
> dx)
> = ln(x) * 1/3 * [mm]x^3[/mm] - [mm]1/3(\integral_{1}^{e} x^2 \,[/mm] dx)
> = ln(x) * 1/3 * [mm]x^3[/mm] - ( 1/3 * 1/3 * [mm]x^3)[/mm]
> = 1/3 * [mm]x^3[/mm] * ( ln(x) - 1/3 ) in den Grenzen von 1 bis e.
>
> Matheass sagt es kommt: 0,263119 raus.
>
> Ich kommt mit 1/3 * [mm]e^3[/mm] * (ln(e) - 1/3) - 1/3 * [mm]1^3[/mm] * (
> ln(1) - 1/3) auf 4,574.
>
> Nur weiss ich nicht was an meiner Lösung falsch ist. Könnt
> ihr mir helfen?
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