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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:32 So 21.06.2009 | | Autor: | seaman |
Hallo,
habe hier ein Integral. Aber leider weiß ich nicht so richtig wie ich es knacken kann.
[mm] \integral{\bruch{sin(4x)*sin(2x)}{cos^{2}(x)*sin^{2}(x)} dx}
[/mm]
Habe leider auch keine Idee wie ich da vorgehen muss. In meiner Formelsammlung hab ich auch kein fertiges Integral gefunden, welche in etwa der Form entspricht.
Mein erster Gedanke war die Substitution, aber wie und wo müsste ich die ansetzen? Oder ist der Gedanke falsch?
Habe auch schon an eine trigonometrische Umformung gedacht, aber auch da konnte ich in meiner Formelsammlung nichts finden.
Hoffe mir kann jemand Tipps geben, wie ich das Ding knacken kann.
Danke.
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> [mm]\integral{\bruch{sin(4x)*sin(2x)}{cos^{2}(x)*sin^{2}(x)} dx}[/mm]
> Habe auch schon an eine trigonometrische Umformung gedacht,
> aber auch da konnte ich in meiner Formelsammlung nichts
> finden.
... dann muss das aber eine armselige Formelsammlung sein !
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Hallo seaman,
> Hallo,
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> habe hier ein Integral. Aber leider weiß ich nicht so
> richtig wie ich es knacken kann.
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> [mm]\integral{\bruch{sin(4x)*sin(2x)}{cos^{2}(x)*sin^{2}(x)} dx}[/mm]
>
> Habe leider auch keine Idee wie ich da vorgehen muss. In
> meiner Formelsammlung hab ich auch kein fertiges Integral
> gefunden, welche in etwa der Form entspricht.
>
> Mein erster Gedanke war die Substitution, aber wie und wo
> müsste ich die ansetzen? Oder ist der Gedanke falsch?
>
> Habe auch schon an eine trigonometrische Umformung gedacht,
> aber auch da konnte ich in meiner Formelsammlung nichts
> finden.
Ja, das war auch mein erster Gedanke, mit den Additionstheoremen
1) [mm] $\sin(x+y)=\sin(x)\cos(y)+\sin(y)\cos(x)$, [/mm] also [mm] $\sin(2x)=\sin(x+x)=2\sin(x)\cos(x)$ [/mm] und
2) [mm] $\cos(x+y)=\cos(x)\cos(y)-\sin(x)\sin(y)$ [/mm]
kannst du im Zähler das [mm] $\sin(2x)$ [/mm] und das [mm] $\sin(4x)$ [/mm] "abbauen" auf Sinus-Cosinus-Ausdrücke, die nur x enthalten.
Dann - wenn ich das auf die Schnelle richtig sehe - sollte sich was wegkürzen, so dass du den dann verbleibenden Nenner substituieren kannst ...
>
> Hoffe mir kann jemand Tipps geben, wie ich das Ding knacken
> kann.
>
> Danke.
LG
schachuzipus
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> Dann - wenn ich das auf die Schnelle richtig sehe - sollte
> sich was wegkürzen, so dass du den dann verbleibenden
> Nenner substituieren kannst ...
... es verbleibt gar kein Nenner !
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:11 So 21.06.2009 | | Autor: | seaman |
Ok, danke euch beiden. Werde mich damit nachher nochmal näher auseinandersetzen.
Habe dann wohl doch nicht intensiv genug in meine Formelsammlung gesucht. :) Armselig ist sie aber nun wirklich nicht, habe die Formelsammlung von Papula.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:27 So 21.06.2009 | | Autor: | seaman |
Danke für eure Hilfe.
Schreibe die Aufgabe nochmal auf, falls noch jemand anderes die Lösung wissen möchte:
[mm] \integral{\bruch{sin(4x)*sin(2x)}{cos^{2}(x)*sin^{2}(x)} dx} [/mm] = [mm] \integral{8*cos^{2}(x)-8*sin^{2}(x) dx} [/mm] = [mm] \bruch{sin(2x)}{2}
[/mm]
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