Integral mit Indikatoren < Integrationstheorie < Maß/Integrat-Theorie < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:30 Fr 09.11.2012 | | Autor: | kioto |
| Aufgabe | [mm] f_{n}: \IR [/mm] -> [mm] \IR
[/mm]
[mm] f_{n} [/mm] (x)= [mm] x^{2}*I_{[-n,n]}(x)+n^{2}I_{(-\infty,-n)\cup(n,\infty}(x), n\in\IN
[/mm]
Entscheiden Sie, ob [mm] \limes_{n\rightarrow\infty}\integral{f_{n} d\lambda} [/mm] und
[mm] \integral\limes_{n\rightarrow\infty}{f_{n} d\lambda} [/mm] gleich sind und bestimmen Sie diese Werte |
die Aufgabenstellung verstehe ich noch nicht ganz.
[mm] I_{[-n,n]} [/mm] heißt doch integral von -n bis n, aber was bedeutet [mm] I_{(-\infty,-n)\cup(n,\infty)}? [/mm] ich kann mir darunter nichts vorstellen, und sind [mm] -\infty [/mm] und -n hier nicht das selbe?
und da [mm] n\in\IN, [/mm] heißt es, die minus Zeichen kann ich mir alle wegdenken? aber dann wäre ja [mm] I_{[n,n]}, [/mm] das macht ja keinen Sinn.
danke schon mal
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:58 Sa 10.11.2012 | | Autor: | fred97 |
> [mm]f_{n}: \IR[/mm] -> [mm]\IR[/mm]
> [mm]f_{n}[/mm] (x)=
> [mm]x^{2}*I_{[-n,n]}(x)+n^{2}I_{(-\infty,-n)\cup(n,\infty}(x), n\in\IN[/mm]
>
> Entscheiden Sie, ob
> [mm]\limes_{n\rightarrow\infty}\integral{f_{n} d\lambda}[/mm] und
> [mm]\integral\limes_{n\rightarrow\infty}{f_{n} d\lambda}[/mm]
> gleich sind und bestimmen Sie diese Werte
>
> die Aufgabenstellung verstehe ich noch nicht ganz.
> [mm]I_{[-n,n]}[/mm] heißt doch integral von -n bis n, aber was
> bedeutet [mm]I_{(-\infty,-n)\cup(n,\infty)}?[/mm] ich kann mir
> darunter nichts vorstellen, und sind [mm]-\infty[/mm] und -n hier
> nicht das selbe?
Mit [mm] I_A [/mm] ist die char. Funktion einer Menge A gemeint, also [mm] I_A(x)=1, [/mm] falls x [mm] \in [/mm] A und [mm] I_A(x)=0, [/mm] falls x im komplement von A ist.
FRED
> und da [mm]n\in\IN,[/mm] heißt es, die minus Zeichen kann ich mir
> alle wegdenken? aber dann wäre ja [mm]I_{[n,n]},[/mm] das macht ja
> keinen Sinn.
>
> danke schon mal
|
|
|
|
