Integral mit Substitution < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:12 So 28.12.2008 | | Autor: | stefan00 |
| Aufgabe | Seien a < b [mm] \in \IR [/mm] so gewählt, dass die folgenden Integrale definiert sind.
Bestimmen Sie die Integrale mit Substitution.
[mm] \integral_{a}^{b}{ln(cos(x)) tan(x)dx}.
[/mm]
|
Hallo,
ich habe nun schon herumprobiert mit [mm] tan(x)=\bruch{sin(x)}{cos(x)} [/mm] und auch mit dem Wissen, dass [mm] \integral_{a}^{b}{tan(x)dx}=-ln(cos(x))+c [/mm], usw. Ich komme auf keine wirklich gute Lösung. Wahrscheinlich muss ich zweimal substituieren, aber ich weiß nicht, ob ich mich da nicht verrenne. Kann mir jemand einen Tipp geben?
Vielen Dank, Gruß, Stefan.
|
|
| |
|
Hallo stefan00,
> Seien a < b [mm]\in \IR[/mm] so gewählt, dass die folgenden
> Integrale definiert sind.
> Bestimmen Sie die Integrale mit Substitution.
> [mm]\integral_{a}^{b}{ln(cos(x)) tan(x)dx}.[/mm]
>
> Hallo,
>
> ich habe nun schon herumprobiert mit
> [mm]tan(x)=\bruch{sin(x)}{cos(x)}[/mm] und auch mit dem Wissen, dass
> [mm]\integral_{a}^{b}{tan(x)dx}=-ln(cos(x))+c [/mm], usw. Ich komme
> auf keine wirklich gute Lösung. Wahrscheinlich muss ich
> zweimal substituieren, aber ich weiß nicht, ob ich mich da
> nicht verrenne. Kann mir jemand einen Tipp geben?
Bilde mal die Ableitung von
[mm]\operatornam{ln}\left( \ \cos\left(x\right) \ \right)[/mm]
>
> Vielen Dank, Gruß, Stefan.
Gruß
MathePower
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:41 So 28.12.2008 | | Autor: | stefan00 |
Hallo MathePower,
> Bilde mal die Ableitung von
>
> [mm]\operatornam{ln}\left( \ \cos\left(x\right) \ \right)[/mm]
ok, die Ableitung ist -tan(x) oder [mm] -\bruch{sin(x)}{cos(x)}, [/mm] hm, aber was muss ich nun substituieren? u=ln(cos(x))?
Sorry, ich komme noch nicht weiter.
Danke, Gruß, Stefan.
|
|
|
| |
|
Ja, [mm] u=\ln{(\cos{x})} [/mm] ist gut.
Dann hast du ja [mm] \bruch{du}{dx}=-\bruch{\sin{x}}{\cos{x}}
[/mm]
Umgeformt: [mm] dx=-\bruch{\cos{x}}{\sin{x}}du
[/mm]
...was das Integral ja auf ein spartanisches Format hin umdekoriert.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:20 So 28.12.2008 | | Autor: | stefan00 |
Hallo Reverend,
> Ja, [mm]u=\ln{(\cos{x})}[/mm] ist gut.
>
> Dann hast du ja [mm]\bruch{du}{dx}=-\bruch{\sin{x}}{\cos{x}}[/mm]
>
> Umgeformt: [mm]dx=-\bruch{\cos{x}}{\sin{x}}du[/mm]
>
> ...was das Integral ja auf ein spartanisches Format hin
> umdekoriert.
ja, natürlich, dann habe ich ja [mm] -\integral_{a}^{b}{u \bruch{sin(x)}{cos(x)}\bruch{cos(x)}{sin(x)}du} [/mm] = [mm] -\integral_{a}^{b}{u du} [/mm] = [mm] -\bruch{u^2}{2}, [/mm] und das ergibt ja resubstituiert: [mm] -\bruch{1}{2}(ln(cos(x))^2.
[/mm]
Danke schön, hatte wohl mächtig Tomaten auf den Augen.
Gruß, Stefan.
|
|
|
|
