Integral mit ln(x) < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Berechnen Sie das Integral
[mm] \integral_{exp(1)}^{exp(2)}{\bruch{1}{x*ln(x)} dx} [/mm] |
Hallo,
ich weiß dass die Lösung des Integrals ln(2) ist. Ich komme aber (nicht ganz) darauf, und denke, dass ich vielleicht nicht richtig vereinfache:
[mm] \integral_{exp(1)}^{exp(2)}{\bruch{1}{x*ln(x)} dx}=
[/mm]
[mm] \integral_{exp(1)}^{exp(2)}{\bruch{1}{ln(x^x)} dx}=
[/mm]
[mm] [ln(ln(x^x))] [/mm] = [ln(x(ln(x))] = ln(exp(2)(ln(exp(2)))-ln(exp(1)(ln(exp(1))) = ln(exp(2)2))-ln(exp(1)) =
ln(exp(2))+ln(2)-1=
2-1+ln(2) =
1+ln(2) =
Liebe Grüße
sommersonne
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:39 So 31.08.2008 | | Autor: | Teufel |
Hallo!
Hier könntest du einfach die Substitution u=ln(x) vornehmen.
[mm] ln(ln(x^x)) [/mm] ist keine Stammfunktion, wie du durch ableiten herausfinden kannst!
![[anon]](/images/smileys/anon.png "[anon]") Teufel
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Super, dankeschön!
Liebe Grüße
sommersonne
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