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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:21 So 09.12.2007 | | Autor: | Tillitus |
Da ich wirklcih probleme mit der folgenden aufgabe habe, hoffe ihc hier ein paar tipps und Lösungsansätze zu bekommen.
Aufgabe:
für K>0 ist die funktion fk gegeben durch fk(x)= [mm] k*(-x^3+3x+4).
[/mm]
bestimmen Sie k so, dass das Schaubild von fk mit der Tangente im Hochpunkt eine Fläche mit dem Flächeninhalt 45 einschliesst
Bemerkung:
bis jetzt habe ich die Tangente bestimmt: f''(x)= -6x
danach habe ich die Tangente mit f(x) gleichgesetzt.
und bin dann auf diesen term gekommen:
[mm] -x^3+9x+4=0
[/mm]
an dieser stelle komme ich nicht weiter... wäre polynomdivision die lösung?
bin ich auf dem richtigen weg?
wenn ja, wie finde ich den quotienten heraus? (ich weiss noch wie polynomdivision geht, aber ich komme nie darauf durch was ich eigentlich teilen muss :-(
ich hatte vor dadurch die schnittpunkte und somit die Intervallgrenzen herauszubekommen
dann aus F(x) und den Intervallgrenzen das integral zu bilden, mit 45 gleihcsetzen und dann nach K auflösen.
ist das korrekt?
Ich würde mich über lösungsansätze, Bestätigung oder widerruf meiner "theorie" freuen :-D
mfg
Tillitus
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:40 So 09.12.2007 | | Autor: | Teufel |
Hi!
Was ist denn die Tangente bei dir?
Du hast da nur die 2. Ableitung zu stehen, die aber f''(x)=-6kx lauten sollte :)
Und beim Gleichsetzen hast du irgendwie auch kein k mehr dabei!
So kannst du ja gar kein k bestimmen, oder?
Ich fang mal so an, wie ich es machen würde:
1. Tangente im Hochpunkt bestimmen
1.1 Hochpunkt bestimmen (Also ableiten und das k nicht vergessen!)
2. Tangente mit Graf schneiden lassen
3. Integral von [mm] t(x)-f_k(x) [/mm] vom Schnittpunkt bis zur x-Koordinate vom Hochpunkt berechnen.
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