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Hi habe ein problem und komme nicht weiter hoffe kann mir einer weiterhelfen! und zwar geht es um diese aufgabe
[mm] \integral [/mm] {x e^-7x dx}
mein zwischenergebniss lautet
x * e^-7x - [mm] \integral [/mm] {x * (-7 e^7x dx}
wie muss ich jetzt weiter vorghen? bzw wie löse ich denn das Integrall jetzt auf???
Kann mir einer weiterhelfen????
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:03 Fr 01.07.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo verrückter Kaktus  ...
> [mm]\integral[/mm] {x e^-7x dx}
>
> mein zwischenergebniss lautet
>
> x * e^-7x - [mm]\integral[/mm] {x * (-7 e^7x dx}
Da scheint mir doch einiges durcheinander geraten zu sein ...
Der Ansatz über die partielle Integration ist auf jeden Fall goldrichtig.
Was hast Du denn für u bzw v' eingesetzt?
Sinnvoll ist ja wohl nur:
$u \ := \ x$ [mm] $\Rightarrow$ [/mm] $u' \ = \ 1$
$v' \ = \ [mm] e^{-7x}$ $\Rightarrow$ [/mm] $v \ = \ [mm] \bruch{1}{-7}*e^{-7x} [/mm] \ = \ [mm] -\bruch{1}{7}*e^{-7x}$
[/mm]
Dies' setzen wir nun ein in die Formel:
[mm] $\integral{u*v' \ dx} [/mm] \ = \ u*v - [mm] \integral{u'*v \ dx}$
[/mm]
[mm] $\integral{x*e^{-7x} \ dx} [/mm] \ = \ [mm] x*e^{-7x} [/mm] - [mm] \integral{1*\left(-\bruch{1}{7}\right)*e^{-7x} \ dx}$
[/mm]
Hast Du Deinen Fehler gefunden? Kommst Du nun alleine weiter?
Gruß
Loddar
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Und wie kommst du auf die [mm] \bruch{1}{7} [/mm] ???
Also ich benutze den Voyage 200 von Texas Instruments der sagt wenn ich
e^-7x ableite das -7e^7x rausbekomme!
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 17:17 Fr 01.07.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo!
> Also ich benutze den Voyage 200 von Texas Instruments der
> sagt wenn ich e^-7x ableite das -7e^7x rausbekomme!
Aber um von [mm] $v\red{'} [/mm] \ = \ [mm] e^{-7x}$ [/mm] auf [mm] $\text{v}$ [/mm] zu gelangen, muß ich doch [mm] $e^{-7x}$ [/mm] integrieren (= Stammfunktion bilden) und nicht ableiten ...
Gruß
Loddar
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Okay jetzt stehe ich auf dem schlauch!
ich zeige dir mal was ich gemacht habe vielleicht kannst mir sagen was ich dann falsch gemacht habe okay!
Ausgangsfunktion:
[mm] \integral [/mm] {x e^-7x dx}
u(x)= x u'(x) = 1
v(x) = e^-7x v'(x)= -7 e^7x <--????
dann in die Formel einsetzen u(x) * v(x) - [mm] \integral [/mm] {u(x) * v'(x)}
nun meins eingesetzt
x * e^-7x - [mm] \integral [/mm] {x * (-7e^7x}
Und hier kapiere ich nicht wieso ich e^-7x integrieren muss die formel besagt doch das ich das abgeleitete einsetzen muss oder????
und wenn wie integriere ich das kannst mir das sagen?? stehe voll auf dem schlauch!
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Die gesamte Gleichung für die partitielle Integration sieht aber folgendermaßen aus:
[mm] \integral{\red{u'} v} [/mm] = u v - [mm] \integral{ u v'}
[/mm]
D.h. du musst einen der Faktoren als u' wählen und dann integrieren!!
Wenn du f(x) = [mm] e^{bx} [/mm] ableitest, erhälst du ja f'(x) = b [mm] e^{bx}. [/mm] Um von dieser Ableitung wieder auf f zu kommen, musst du f'(x) ja offensichtlich durch b teilen und so ist das bei jeder Stammfunktion der Funktion [mm] e^{bx}. [/mm] So kam Loddar auch auf den Faktor [mm] \bruch{-1}{7}, [/mm] da im Exponenten ja der Faktor -7 auftritt, durch den man teilen muss!!
Gruß
Tran
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wenn ich das jetzt verstanden habe, habe ich u(x) für u'(x) gehalten oder das heist ich muss praktisch das
e^-7x aufleiten das ich auf - [mm] \bruch{1}{7} [/mm] e^-7x komme oder??
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