Integral substitutieren < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:50 Mi 16.12.2009 | | Autor: | leith |
| Aufgabe | Aufgabenstellung:
[mm] \integral_{-1}^{1}\wurzel{1-/x/}dx [/mm] |
Hallo,
ich soll folgende Aufgabe berechnen doch leider hab ich keinen Plan was aich machen soll bzw. angehen kann.Ich denke das ich das nur mit einer substitution machen kann.Muß ich hier eine Fallunterscheidung durchführen wegen dem Betrag X und deswegen zweimal Integrieren einem mit +x & -x?
Ich wäre für jede Antwort und Tipp dankbar.
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> Aufgabenstellung:
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> [mm]\integral_{-1}^{1}\wurzel{1-/x/}dx[/mm]
> Hallo,
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> ich soll folgende Aufgabe berechnen doch leider hab ich
> keinen Plan was aich machen soll bzw. angehen kann.Ich
> denke das ich das nur mit einer substitution machen
> kann.Muß ich hier eine Fallunterscheidung durchführen
> wegen dem Betrag X und deswegen zweimal Integrieren einem
> mit +x & -x?
ja, ein integral von -1 bis 0 und eins von 0 bis 1.. was mit dem betrag dort passiert solltest du ja wissen 
danach einzeln substituieren (grenzen mitsubstituieren erspart arbeit) und dann sollte ein ergebnis zwischen 1 und 2 herauskommen
> Ich wäre für jede Antwort und Tipp dankbar.
gruß tee
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:39 Do 17.12.2009 | | Autor: | leith |
Wie aber Sub. man den zweiten Teil mit [mm] \integral_{0}^{1} \wurzel{1-x} [/mm] ???
Ich muß doch [mm] \bruch{dz}{dx}=-1 [/mm] umstellen zu -dz=dx oder ??? Und wie mach ich dann dort weiter??? Oder kann man das Minus dann wirklich vorziehen und damit steht dann dort [mm] -\bruch{2}{3}(1-x)^\bruch{3}{2} [/mm] in den Grenzen [mm] \integral_{0}^{1}
[/mm]
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> Wie aber Sub. man den zweiten Teil mit [mm]\integral_{0}^{1} \wurzel{1-x}[/mm]
> ???
> Ich muß doch [mm]\bruch{dz}{dx}=-1[/mm] umstellen zu -dz=dx oder
> ??? Und wie mach ich dann dort weiter??? Oder kann man das
> Minus dann wirklich vorziehen und damit steht dann dort
> [mm]-\bruch{2}{3}(1-x)^\bruch{3}{2}[/mm] in den Grenzen
> [mm]\integral_{0}^{1}[/mm]
ja richtig
hättest aber auch die grenzen mitsubstituieren können, das spart m.E. doch ein bisschen zeit:
[mm] \integral_{0}^{1} \wurzel{1-x}
[/mm]
nun $ z=1-x [mm] \Rightarrow [/mm] dz=-dx $
die untere grenze 0 wird zu z=1-(0)=1 und die obere zu z=1-(1)=0, also haben wir dann das integral
[mm] -\integral_{z=1}^{z=0}z^{\frac{1}{2}}*dz=-\Big[\frac{2*z^{\frac{3}{2}}}{3}\Big]_{1}^{0}=-[0-\frac{2}{3}]=\frac{2}{3}
[/mm]
gruß tee
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 06:57 Do 17.12.2009 | | Autor: | fred97 |
$ [mm] \integral_{-1}^{1}\wurzel{1-|x|}dx =2\integral_{0}^{1}\wurzel{1-x}dx [/mm] $
Ist Dir klar warum ?
FRED
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