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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:25 Do 08.12.2011 | | Autor: | kalifat |
| Aufgabe | | [mm] \integral_{A}^{}{1 dxdy} [/mm] und [mm] 0\le{x}\le{1}, x^3\le{y}\le{x^2} [/mm] |
Wie genau schauen da jetzt die Grenzen des entstehenden Doppelintegral aus?
Evt. so ?
[mm] \integral_{0}^{1}{\integral_{x^3}^{x^2}{1 dy} dx}
[/mm]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:57 Do 08.12.2011 | | Autor: | Blech |
Ja.
Ich könnte mir aber vorstellen, daß das Vertauschen der Integrationsreihenfolge (dy dx) bei der Aufgabe nicht erwünscht ist, und Du stattdessen die Grenzen so umbasteln sollst, daß Du zuerst nach x integrieren kannst (dx dy).
Mußt Du aber entscheiden, was da gefragt ist. =)
ciao
Stefan
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:10 Fr 09.12.2011 | | Autor: | kalifat |
Ok, ja das Vertauschen wäre kein Problem (Muss nur die Umkehrfunktion bilden...), ich hätte ich jedoch noch zwei Fragen bzgl. ähnlicher Beispiele (Damit ich es wirklich verstanden habe)
[mm] 0\le{x}\le{1}, 0\le{2x+y}\le{1}
[/mm]
[mm] =>\integral_{0}^{1}{\integral_{-2x}^{1-2x}{1 dy} dx}
[/mm]
2.Frage: A sei begrenzt durch die Kurven [mm] y=e^x, [/mm] x=0,x=1
[mm] =>\integral_{0}^{1}{\integral_{0}^{e^x}{1 dy} dx}
[/mm]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 07:42 Fr 09.12.2011 | | Autor: | fred97 |
> Ok, ja das Vertauschen wäre kein Problem (Muss nur die
> Umkehrfunktion bilden...), ich hätte ich jedoch noch zwei
> Fragen bzgl. ähnlicher Beispiele (Damit ich es wirklich
> verstanden habe)
>
> [mm]0\le{x}\le{1}, 0\le{2x+y}\le{1}[/mm]
>
> [mm]=>\integral_{0}^{1}{\integral_{-2x}^{1-2x}{1 dy} dx}[/mm]
Ja
>
> 2.Frage: A sei begrenzt durch die Kurven [mm]y=e^x,[/mm] x=0,x=1
>
> [mm]=>\integral_{0}^{1}{\integral_{0}^{e^x}{1 dy} dx}[/mm]
Ja
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:47 Sa 10.12.2011 | | Autor: | kalifat |
Was ist wenn [mm] A:=\{(x,y): x\ge{0},y\ge{0}, x+2y\le{1}\}. [/mm] Mein erster Gedanke war
[mm] \integral_{0}^{1}{\integral_{0}^{1-2y}{1 dx} dy} [/mm] aber das ist 0.
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Hallo kalifat,
> Was ist wenn [mm]A:=\{(x,y): x\ge{0},y\ge{0}, x+2y\le{1}\}.[/mm]
> Mein erster Gedanke war
>
> [mm]\integral_{0}^{1}{\integral_{0}^{1-2y}{1 dx} dy}[/mm] aber das
> ist 0.
Das ist nicht richtig, da y von 0 bis 1 läuft.
Richtigerweise muss das Doppelintegral so lauten:
[mm]\integral_{0}^{\red{\bruch{1}{2}}}{\integral_{0}^{1-2y}{1 dx} dy}[/mm]
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:21 Sa 10.12.2011 | | Autor: | kalifat |
Danke, nun ist es mir klar. Was wäre hingegen bei [mm] A:=\{(x,y): x^2\le{y}\le{x}\}. [/mm] y läuft von [mm] x^2 [/mm] bis x, aber ich finde keine Bedingung für x??
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:17 So 11.12.2011 | | Autor: | kalifat |
Hat da jemand noch eine Idee?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:19 So 11.12.2011 | | Autor: | Blech |
Hi,
Du suchst alle Tupel, die die Bedingung erfüllen, und für die gilt doch alle [mm] $0\leq x\leq [/mm] 1$.
ciao
Stefan
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(Antwort) fertig | | Datum: | 07:41 Fr 09.12.2011 | | Autor: | fred97 |
> [mm]\integral_{A}^{}{1 dxdy}[/mm] und [mm]0\le{x}\le{1}, x^3\le{y}\le{x^2}[/mm]
>
> Wie genau schauen da jetzt die Grenzen des entstehenden
> Doppelintegral aus?
>
> Evt. so ?
Ja
FRED
>
> [mm]\integral_{0}^{1}{\integral_{x^3}^{x^2}{1 dy} dx}[/mm]
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