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| Aufgabe | Es sei I jenes Intervall zwischen zwei benachbarten Nullstellen von [mm] f(x)=sin^{3}(x)+cos^{3}(x) [/mm] in welchem die Null liegt.
a)Bestimmen Sie die Extremwerte von f(x) auf I !
b)Berechnen Sie den Flächeninhalt unter der Kurve |
Extremwerte heißt ableiten und dann? Muss ich vorher die Nullstellen bestimmen?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:28 Mi 29.08.2007 | | Autor: | dormant |
Hi!
> Es sei I jenes Intervall zwischen zwei benachbarten
> Nullstellen von [mm]f(x)=sin^{3}(x)+cos^{3}(x)[/mm] in welchem die
> Null liegt.
> a)Bestimmen Sie die Extremwerte von f(x) auf I !
> b)Berechnen Sie den Flächeninhalt unter der Kurve
> Extremwerte heißt ableiten und dann? Muss ich vorher die
> Nullstellen bestimmen?
Ja, da die Funktion auf verschiedenen Intervallen verschiedene Extremwerte hat. Die linke Intervallgrenze von I ist die größte negative Nullstelle und die rechte ist die kleinste positive Nullstelle. Außerdem musst du bei b) auf dem Intervall I integrieren.
Gruß,
dormant
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Also erstmal Nullstellen bestimmen?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:14 Fr 31.08.2007 | | Autor: | dormant |
Haargenau.
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Also die negative Nullstelle ist [mm] \bruch{-3\pi}{4} [/mm]
und die Positive [mm] \bruch {\pi}{4}
[/mm]
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Hallo Torsten!
Ich habe hier genau die entgegen gesetzten Vorzeichen erhalten:
[mm] $$x_1 [/mm] \ = \ [mm] -\bruch{1}{4}\pi [/mm] \ [mm] \approx [/mm] \ -0.785$$
[mm] $$x_2 [/mm] \ = \ [mm] +\bruch{3}{4}\pi [/mm] \ [mm] \approx [/mm] \ +2.356$$
[Dateianhang nicht öffentlich]
Gruß vom
Roadrunner
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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Ich traue mich garnicht zu schreiben wo mein Fehler liegt. 
Aber habe mal die erste Ableitung gebildet ( zweite folgt)
f´(x)=3sin²(x)*cos(x)-3cos²(x)*sin(x)
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 11:23 Mi 12.09.2007 | | Autor: | M.Rex |
Hallo.
> Ich traue mich garnicht zu schreiben wo mein Fehler liegt.
>
> Aber habe mal die erste Ableitung gebildet ( zweite folgt)
> f´(x)=3sin²(x)*cos(x)-3cos²(x)*sin(x)
>
Das sieht gut aus.
Bei der zweiten hast du noch Dreher drin.
f´(x)=3sin²(x)*cos(x)-3cos²(x)*sin(x)
[mm] =3*\underbrace{sin(x)*cos(x)}_{u(x)}*\underbrace{(sin(x)-cos(x))}_{v(x)}
[/mm]
Und jetzt per Produktregel ableiten:
[mm] f''(x)=3[(\underbrace{sin(x)*cos(x)}_{u(x)}*\underbrace{(cos(x)+sin(x)))}_{v'(x)}+\underbrace{(sin(x)-cos(x))}_{v(x)}*\underbrace{(-sin²(x)+cos²(x)}_{u'(x))}]
[/mm]
Marius
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f´´(x)=6*sin(x)*cos²(x)-3*sin³(x)-(9*sin²(x)-3)*cos(x)
KANN DIE ERSTMAL JEMAND BESTÄTIGEN?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:25 Mi 12.09.2007 | | Autor: | M.Rex |
Hallo.
Dazu schau dir mal meine andere Antwort hier im Thread an.
Marius
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Ist 3*(2cos²(x)*sin(x)-sin³(x)-cos³(x)+2sin²(x)*cos(x) richtig? Ich frage mich warum mein TR mir ne 9 da raushaut.
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Hallo Torsten!
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") Deine 2. Ableitung stimmt!
Gruß vom
Roadrunner
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