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Integral von 0 bis unendlich: editiert
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 08:12 Mo 09.02.2009
Autor: basstscho

Aufgabe
Berechnen sie [mm] \integral_{0}^{\infty}{f(x) dx} [/mm] der bereits in Partialbrüche zerlegten Funktion:
f(x) := [mm] -\bruch{1}{x}+\bruch{x+1}{x^{2}+2x+2} [/mm]

Hallo zusammen,

ich habe Probleme beim Lösen der oben genannten Aufgabenstellung.

Von der oben genannten Partialbruchzerlegung habe ich zunächst einmal die Stammfunktion bestimmt:

[mm] -ln|x|+0.5ln|x^{2}+2x+2| [/mm]

Nun habe ich aber keine Ahnung, gegen was die Funktion für [mm] \limes_{x\rightarrow\infty} [/mm] strebt.

Ihr könnt mir hierbei sicherlich unter die Arme greifen,
vielen Dank,
Grüße Johannes

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt

        
Bezug
Integral von 0 bis unendlich: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 08:24 Mo 09.02.2009
Autor: angela.h.b.


> Berechnen sie [mm]\integral_{0}^{\infty}{f(x) dx}[/mm] der bereits
> in Partialbrüche zerlegten Funktion:
>  f(x) := [mm]-\bruch{1}{x}+\bruch{x+1}{x^{2}+2x+2}[/mm]
>  
> Hallo zusammen,
>  
> ich habe Probleme beim Lösen der oben genannten
> Aufgabenstellung.
>  
> Von der oben genannten Partialbruchzerlegung habe ich
> zunächst einmal die Stammfunktion bestimmt:
>  
> [mm]2ln|x|-ln|x^{2}+2x+2|-arctan(x+1)[/mm]

Hallo,

[willkommenmr].

Deine Stammfunktion stimmt nicht. Leite sei mal ab, dann siehst Du es.

Gruß v. Angela

Bezug
                
Bezug
Integral von 0 bis unendlich: Falsch abgetippt
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 08:52 Mo 09.02.2009
Autor: basstscho

Hey Angela,

hattest recht - vor lauter habe ich die Stammfunktion zu ner anderen Aufgabe abgetippt - ich habe dummerweise viele solcher Aufgaben, bei denen ich nicht weiterkomme ;)

Sry,
Grüße Johannes

Bezug
        
Bezug
Integral von 0 bis unendlich: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 09:02 Mo 09.02.2009
Autor: angela.h.b.


> [mm]-ln|x|+0.5ln|x^{2}+2x+2|[/mm]
>  
> Nun habe ich aber keine Ahnung, gegen was die Funktion für
> [mm]\limes_{x\rightarrow\infty}[/mm] strebt.

Hallo,

[mm]-ln|x|+0.5ln|x^{2}+2x+2|[/mm] = [mm] -ln|x|+ln(|x^{2}+2x+2|^{\bruch{1}{2}} [/mm] = [mm] ln(\bruch{|x^{2}+2x+2|^{\bruch{1}{2}}}{x})= ln(|1+\bruch{2}{x}+\bruch{2}{x^2}|^{\bruch{1}{2}}). [/mm]

Damit bekommst Du das hin.

Gruß v. Angela



Bezug
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