www.vorhilfe.de
Vorhilfe

Kostenlose Kommunikationsplattform für gegenseitige Hilfestellungen.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Englisch
  Status Grammatik
  Status Lektüre
  Status Korrekturlesen
  Status Übersetzung
  Status Sonstiges (Englisch)

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Integrationstheorie" - Integral von Betragsfunktion
Integral von Betragsfunktion < Integrationstheorie < Maß/Integrat-Theorie < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Integrationstheorie"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Integral von Betragsfunktion: Korrektur
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:42 Fr 01.07.2016
Autor: Pingumane

Aufgabe
Gegeben sei die Funktion f(x,y) = 3 - |x| - |y| und das Gebiet G = {(x, y) [mm] \in [/mm] R² : |x| + |y| [mm] \le [/mm] 3}.

a) Skizzieren Sie ds Gebiet G.
b) Berechnen Sie [mm] \integral_{}^{}\integral_{G}^{}{f(x, y) dG} [/mm]
c) Was haben Sie durch das Gebietsintegral in b) berechnet?

Guten Tag,

ich habe ein Problem beim Integrieren der Funktion. Aber erst einmal...

a) Skizziert. Erhalten habe ich ein Quadrat mit den Eckpunkten in (3, 0), (0, 3), (-3,0), (0, -3).

c) Berechnet wird das Volumen einer Pyramide mit h = 3 und erwähnter quadratischer Grundfläche.

Problem b):

Da das Gebiet G symmetrisch ist, kann ich das Integral einer Ecke berechnen und mit 4 multiplizieren. Ich nehme die Ecke im ersten Quadranten:

4 * [mm] \integral_{0}^{3}\integral_{0}^{-x+3}{3 - |x| - |y| dy dx} [/mm]

Und nun bleibe ich stecken. Wie integriere ich |y| nach y?

Meine Idee: y nimmt in dem Quadranten, den ich betrachte nur positive Werte an. Kann ich deshalb den Betrag auflösen und bilde das Integral von y? Falls die Annahme richtig ist, gilt das dann auch für x, richtig?

Mein Ergebnis mit dieser Annahme ist 18 und stimmt mit der Lösung überein.
Aber da ich nur die Lösung habe und keinen Lösungsweg, wollte ich mich erkundigen, ob meine Annahmen und deren Begründung richtig sind oder ich nur durch Zufall den richtigen Wert herausbekommen habe.


Liebe Grüße,
Pingumane

        
Bezug
Integral von Betragsfunktion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:41 Fr 01.07.2016
Autor: leduart

Hallo
Deine Annahme ist nur deshalb richtig, weil die Funktion , die du integrierst dieselbe Symmetrie hat wie dein Quadrat, d,h, auch die Funktionswerte an den entsprechenden Stellen sind gleich wenn du zu integrierende fkt etwa 3-x-y wäre könntest du so nicht rechnen,
Gruss leduart

Bezug
                
Bezug
Integral von Betragsfunktion: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 00:03 Sa 02.07.2016
Autor: Pingumane

Vielen lieben Dank für die Antwort :)

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Integrationstheorie"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.englischraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]