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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:28 Fr 22.08.2008 | | Autor: | Linda89 |
| Aufgabe 1 | | [mm] $\int \cosh^2(x)dx$ [/mm] |
| Aufgabe 2 | | [mm] $\int \sinh^2(x)dx [/mm] $ |
Hallo,
ich mache mir gerade eine Zusammenfassung von der Vorlesung Modellierung und ich komme beim ausrechnen dieses Integrals auf ganz viele verschiedene Lösungen. Bitte helft mir!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo,
du hast Recht. Es gibt viele Methoden, die dieses Integral lösen (sofern du mit Lösungen die Lösungswege meinst). Eine interessante Methode ist folgende:
[mm] cosh(x)=\bruch{e^{x}+e^{-x}}{2}
[/mm]
[mm] sinh(x)=\bruch{e^{x}-e^{-x}}{2}
[/mm]
Wichtig ist, dass du cosh(x) NICHT mit cosx (bei cosx muss man in der Euler-Darstellung ein j [komplexe Zahlen] hinzufügen).
Weiters:
-> [mm] (e^{x})^2 [/mm] = [mm] e^{2x} [/mm] = [mm] e^{x}*e^{x} [/mm] = [mm] e^{x+x}
[/mm]
-> [mm] (a+b)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}
[/mm]
Danach noch passend substituieren, und 'voiles': fertig!
PS: Du kannst cosh(x) oder sinh(x) auch in Potenzreihen umwandeln. Auch ein interessanter Lösungsweg, aber sehr mühsam, denn Approximationen sind notwendig.
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