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| Aufgabe | Man ermittle folgenden Grenzwert:
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty} \summe_{k=1}^{n^2} \bruch{n}{n^2+k^2} [/mm] |
Hallo,
bin schon wieder völlig verzweifelt: aus der Übung weiß ich, dass der Grenzwert von [mm] \limes_{n\rightarrow\infty} \summe_{k=1}^{n} \bruch{n}{n^2+k^2} [/mm] = ln (1+ [mm] \wurzel{2}) [/mm] ist und, dass man durch die Umformung der Reihe in: [mm] \bruch{1}{n} \summe_{k=1}^{n} \bruch{1}{1+\bruch{k^2}{n^2}} [/mm] auf eine geeignete Grenzfunktion f(x) = [mm] \bruch{1}{1+x^2} [/mm] mit der Zerlegung z=(0<1/n<2/n< ... <n-1/n<1) kommt, woraus man sich eine Treppenfunktion bauen kann.
Ich hab allerdings überhaupt keine Ahnung, wie sich die "kleine" Veränderung, dass die Folge bis [mm] n^2 [/mm] läuft, auf dieses Vorgehen, also die Suche einer Treppenfunktion, auswirkt. Will sagen: Ich begreife das System nicht. Könnte mir jemand einen Tipp geben, vielleicht begreif ich dann ja von selbst, worauf es hier ankommt?!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:55 Sa 23.01.2010 | | Autor: | karlhungus |
hallo,
das hier sollte natürlich in das hochschul-analysis-forum für integration und nicht in das für die schule. könnte das ein moderator verschieben?
das wäre schön,
lg hannes
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:20 So 24.01.2010 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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