Integral von x^2*ln(x) < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo ihr,
dazu existiert keine Aufgabenstellung, aber ich möchte das folgende Integral mit Parieller Integration berechnen:
[mm] \integral_{1}^{2}{x^2*ln(x)) dx} [/mm] = [mm] \bruch{x^3}{3}*ln(x)-\integral_{1}^{2}{x^2*ln(x)) dx}
[/mm]
= [mm] \bruch{x^3}{3}*ln(x)-\integral_{1}^{2}{\bruch{x^3}{3} *(1/x) dx}
[/mm]
= [mm] \bruch{x^3}{3}*ln(x)-\integral_{1}^{2}{\bruch{x^2}{3} dx}
[/mm]
= [mm] \bruch{x^3}{3}*ln(x)-\bruch{1}{3}\integral_{1}^{2}{x^2 dx}
[/mm]
= [mm] \bruch{x^3}{3}*ln(x) [/mm] - [mm] \bruch{1}{3}*\bruch{x^3}{3}
[/mm]
= [mm] \bruch{2^3}{3}*ln(2)-(\bruch{1}{3}*ln(1)) [/mm] - [mm] (\bruch{1}{3}*\bruch{2^3}{3}- \bruch{1}{3}*\bruch{1}{3})
[/mm]
= [mm] \bruch{2^3}{3}*ln(2)- \bruch{1}{3}*\bruch{2^3}{3}+ \bruch{1}{3}*\bruch{1}{3}
[/mm]
= [mm] \bruch{8}{3}*ln(2)- \bruch{8}{9}+ \bruch{1}{9}
[/mm]
= [mm] \bruch{8}{3}*ln(2)- \bruch{7}{9}
[/mm]
Ist das richtig?
Vielen Dank für eure Hilfe!
LG regenschirm
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo regenschirm,
> Hallo ihr,
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> dazu existiert keine Aufgabenstellung, aber ich möchte das
> folgende Integral mit Parieller Integration berechnen:
> [mm]\integral_{1}^{2}{x^2*ln(x)) dx}[/mm] =
> [mm]\bruch{x^3}{3}*ln(x)-\integral_{1}^{2}{x^2*ln(x)) dx}[/mm]
> =
> [mm]\bruch{x^3}{3}*ln(x)-\integral_{1}^{2}{\bruch{x^3}{3} *(1/x) dx}[/mm]
>
> = [mm]\bruch{x^3}{3}*ln(x)-\integral_{1}^{2}{\bruch{x^2}{3} dx}[/mm]
>
> = [mm]\bruch{x^3}{3}*ln(x)-\bruch{1}{3}\integral_{1}^{2}{x^2 dx}[/mm]
>
> = [mm]\bruch{x^3}{3}*ln(x)[/mm] - [mm]\bruch{1}{3}*\bruch{x^3}{3}[/mm]
> = [mm]\bruch{2^3}{3}*ln(2)-(\bruch{1}{3}*ln(1))[/mm] -
> [mm](\bruch{1}{3}*\bruch{2^3}{3}- \bruch{1}{3}*\bruch{1}{3})[/mm]
> =
> [mm]\bruch{2^3}{3}*ln(2)- \bruch{1}{3}*\bruch{2^3}{3}+ \bruch{1}{3}*\bruch{1}{3}[/mm]
>
> = [mm]\bruch{8}{3}*ln(2)- \bruch{8}{9}+ \bruch{1}{9}[/mm]
> =
> [mm]\bruch{8}{3}*ln(2)- \bruch{7}{9}[/mm] ![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]")
>
>
> Ist das richtig?
Ja!
>
> Vielen Dank für eure Hilfe!
>
> LG regenschirm
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
LG
schachuzipus
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