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Integral zwischen: hilfe beim Ansatz
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:15 Do 08.11.2007
Autor: Karlchen

Aufgabe
Zeigen Sie, dass der Graph der Funktion f mit [mm] f(x)=x+e^{-x+2} [/mm] mit den Gleichungen y=x, x=5 und x=10 eine Fläche einschließt, deren Inhalt kleiner als 0,05 ist.

Guten Abend zusammen!

also irgendwie finde ich diese Aufgabe total verwirrend. Ich habe den Graphen gezeichnet und die einzig mögliche Fläche kann, meiner Ansicht nach, nur die zwisch der y-Achse dem Graphen un der Gelichung x=5 sein. Stimmt das?

Allerdings habe ich ein Problem beim Berechnen der Fläche. Was ist denn die AUfleitung von [mm] e^{-x+2}? [/mm] Abgeleitet ist diese Funktion doch immer [mm] (-x+2)e^{-x+2}, [/mm] oder?

wär ganz lieb, wenn mir jemand weiterhelfen könnte

Grüße
Karlchen

        
Bezug
Integral zwischen: Fläche und Stammfunktion
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:35 Fr 09.11.2007
Autor: Roadrunner

Hallo Karlchen!


[Dateianhang nicht öffentlich]

Es ist hier die extrem schmale Fläche zwischen Kurve und Gerade im Intervall [mm] $x\in\left[5;10\right]$ [/mm] gesucht.

Du musst also folgendes Integral bestimmen:
$$A \ = \ [mm] \integral_{5}^{10}{f(x)-g(x) \ dx} [/mm] \ = \ ...$$

> Allerdings habe ich ein Problem beim Berechnen der Fläche.
> Was ist denn die AUfleitung von [mm]e^{-x+2}?[/mm] Abgeleitet ist
> diese Funktion doch immer [mm](-x+2)e^{-x+2},[/mm] oder?

[notok] Die ableitung des Terms [mm] $e^{-x+2}$ [/mm] ergibt gemäß MBKettenregel:
[mm] $$\left( \ e^{-x+2} \ \right)' [/mm] \ = \ [mm] e^{-x+2}*(-x+2)' [/mm] \ = \ [mm] e^{-x+2}*(-1) [/mm] \ = \ [mm] -e^{-x+2}$$ [/mm]
Kommst Du mit diesem Hinweis nun auf die Stammfunktion?


Gruß vom
Roadrunner


Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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