Integralaufgabe mit subs. < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:47 So 13.02.2011 | | Autor: | Karlomon |
| Aufgabe | | [mm] \integral_{}^{}{(1+cos^2(x)*sin(2x) dx} [/mm] |
hab das folgendermaßen gelöst, kann mir wer sagen ob es richtig ist, oder wo der fehler, wenn, liegt?! dankeschön
[mm] \integral_{}^{}{(1+cos^2(x)*sin(2x) dx}
[/mm]
[mm] \integral_{}^{}{(1+cos^2(x)*2*sin(x)*cos(x) dx}
[/mm]
N.R.:
1+cos^(2)(x)=u
-2*sin(x)*cos(x)*dx=du
daraud wird dann
[mm] \integral_{}^{}{(u)* (-1*du)}
[/mm]
[mm] -\integral_{}^{}{u*du}
[/mm]
[mm] -1/2*u^2+c
[/mm]
=-1/2*(1+cos^(2)(x))^(2)+c
|
|
| |
|
Hallo Karlomon,
> [mm]\integral_{}^{}{(1+cos^2(x)*sin(2x) dx}[/mm]
Hier hast Do wohl eine Klammer vergessen:
[mm]\integral_{}^{}{( \ 1+cos^2(x) \ \blue{)}*sin(2x) dx}[/mm]
> hab das
> folgendermaßen gelöst, kann mir wer sagen ob es richtig
> ist, oder wo der fehler, wenn, liegt?! dankeschön
>
> [mm]\integral_{}^{}{(1+cos^2(x)*sin(2x) dx}[/mm]
>
> [mm]\integral_{}^{}{(1+cos^2(x)*2*sin(x)*cos(x) dx}[/mm]
>
> N.R.:
>
> 1+cos^(2)(x)=u
>
> -2*sin(x)*cos(x)*dx=du
> daraud wird dann
>
> [mm]\integral_{}^{}{(u)* (-1*du)}[/mm]
> [mm]-\integral_{}^{}{u*du}[/mm]
> [mm]-1/2*u^2+c[/mm]
>
> =-1/2*(1+cos^(2)(x))^(2)+c
>
Das ist richtig. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Gruss
MathePower
|
|
|
|
