Integralberechnung < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:27 Mi 21.01.2015 | | Autor: | Topologe |
| Aufgabe | Berechnen Sie das Integral
[mm] \integral_{G}(ln (x))^{2} d\lambda_{2}, [/mm] mit [mm] G=\{(x,y)\in \IR^{2};1\le x \le e, 0 \le y \le \bruch{1}{x}\} [/mm] |
Hallo,
gehe grad diese Aufgabe durch, bin mir aber total unsicher, wie diese zu berechnen ist. Also meine Gedanken waren:
[mm] \integral_{G}(ln(x))^{2}d\lambda_{2}=\integral_{0}^{\bruch{1}{x}}(\integral_{1}^{e}(ln(x))^{2}dx)dy [/mm] = [mm] \integral_{0}^{\bruch{1}{x}}[x(ln^{2}(x)-2ln(x)+2)]_{1}^{e}dy=\integral_{0}^{\bruch{1}{x}}(e-2)dy=\bruch{e-2}{x}?
[/mm]
Kann man das so machen?
LG
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:51 Mi 21.01.2015 | | Autor: | fred97 |
> Berechnen Sie das Integral
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> [mm]\integral_{G}(ln (x))^{2} d\lambda_{2},[/mm] mit [mm]G=\{(x,y)\in \IR^{2};1\le x \le e, 0 \le y \le \bruch{1}{x}\}[/mm]
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> Hallo,
> gehe grad diese Aufgabe durch, bin mir aber total unsicher,
> wie diese zu berechnen ist. Also meine Gedanken waren:
>
> [mm]\integral_{G}(ln(x))^{2}d\lambda_{2}=\integral_{0}^{\bruch{1}{x}}(\integral_{1}^{e}(ln(x))^{2}dx)dy[/mm]
> =
> [mm]\integral_{0}^{\bruch{1}{x}}[x(ln^{2}(x)-2ln(x)+2)]_{1}^{e}dy=\integral_{0}^{\bruch{1}{x}}(e-2)dy=\bruch{e-2}{x}?[/mm]
> Kann man das so machen?
Nein ! In Deinem Resultat kommt ja noch x vor !!!
Richtig:
[mm] \integral_{G}(ln(x))^{2}d\lambda_{2}=\integral_{1}^{e}(\integral_{0}^{1/x}(ln(x))^{2}dy)dx
[/mm]
FRED
>
> LG
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:46 Mi 21.01.2015 | | Autor: | Topologe |
Achso, ok. Also wäre das dann so i.O.?
[mm] \integral_{G}(ln(x))^{2}d\lambda_{2}=\integral_{1}^{e}(\integral_{0}^{\bruch{1}{x}}(ln(x))^{2}dy)dx=\integral_{1}^{e}[(ln(x))^{2}y]_{0}^{\bruch{1}{x}}dx=\integral_{1}^{e}\bruch{(ln(x))^{2}}{x}dx=[\bruch{1}{3}(ln(x))^{3}]_{1}^{e}=\bruch{1}{3}
[/mm]
LG
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:51 Mi 21.01.2015 | | Autor: | fred97 |
> Achso, ok. Also wäre das dann so i.O.?
>
> [mm]\integral_{G}(ln(x))^{2}d\lambda_{2}=\integral_{1}^{e}(\integral_{0}^{\bruch{1}{x}}(ln(x))^{2}dy)dx=\integral_{1}^{e}[(ln(x))^{2}y]_{0}^{\bruch{1}{x}}dx=\integral_{1}^{e}\bruch{(ln(x))^{2}}{x}dx=[\bruch{1}{3}(ln(x))^{3}]_{1}^{e}=\bruch{1}{3}[/mm]
Das passt.
FRED
>
> LG
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:30 Fr 23.01.2015 | | Autor: | Topologe |
Klasse, danke!
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