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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:36 Mo 22.06.2015 | | Autor: | Marisu |
| Aufgabe | Berechne folgende Integrale.
e)
[mm] \integral_{}^{}{\bruch{e^2^x-2e^x}{e^2^x+1} dx}
[/mm]
f)
[mm] \integral_{0}^{\pi/2}{\bruch{1-sinx}{x+cosx} dx}
[/mm]
i)
[mm] \integral_{}^{}{\bruch{1-\wurzel(x)}{x+\wurzel(x)} dx} [/mm] |
Ich habe mich bereits bei allen drei Aufgaben mit Substitution und auch mit partieller Integration versucht. Allerdings scheine ich es falsch anzugehen, da mein Term immer größer und unübersichtlicher wird. Ähnliches passiert mir auch bei der partiellen Integration.
Wäre für jeglichen Ansatz oder auch Lösungsweg sehr dankbar.
Dank im Voraus
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:09 Mo 22.06.2015 | | Autor: | M.Rex |
Hallo marisu und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
>
> f)
>
> [mm]\integral_{0}^{\pi/2}{\bruch{1-sinx}{x+cosx} dx}[/mm]
Da die Ableittung von [mm] x+\cos(x), [/mm] also dem Nenner genau [mm] 1-\sin(x) [/mm] ist, und diese im Zähler steht, hast du hier ein Integral der Form [mm] \int\frac{f'(x)}{f(x)}dx
[/mm]
Und es gilt: [mm] \int\frac{f'(x)}{f(x)}dx=\ln(|f(x)|)
[/mm]
Marius
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e.) Setze t = [mm] e^x.
[/mm]
i.) Setze t = [mm] \wurzel{x}.
[/mm]
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