Integralberechnung < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 16:30 Di 02.11.2004 | | Autor: | MBWS |
Hallo lieber Matheraum, hab es immer noch nicht geschaft mir ein Mathe Nachhilfelehrer zu suchen.Bitte, bitte, bitte , hat jemand etwas Zeit fuer diese Megaaufgabe ?
1.Für eine reele Zahl x [mm] \in \IR [/mm] sei[x] der ganzzahlige Anteil von x. Man kann auch sagen [x] ist die größte ganze Zahl, die noch kleiner ist als x. Also [2, 7134] = 2, [3, 1415] = 3. Zeichnen Sie den Graphen der Funktion f(x) = [x] und berechnen Sie das Integral [mm] \integral_{1/2}^{9/2} [/mm] {f(x) dx}
2. Sei f : [mm] \IR \to \IR [/mm] die in der ersten Aufgabe definierte Funktion, also
f(t) = [t]. Zeichnen Sie den Graphen der Funktion
F(x):= [mm] \integral_{0}^{x} [/mm] {f(x) dt} über dem Intervall I:=[0, 10].
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:02 Di 02.11.2004 | | Autor: | Hanno |
Hallo!
Hast du den ersten Arbeitsschritt schon erledigt, d.h. den Graphen gezeichnet? Wie kannst du das Integral vereinfachen?
Ebenso bei Aufgabe 2: Dort musst du doch lediglich einige Funktionswerte ausrechnen und nach ihnen den Graphen zeichnen.
Versuche es doch einfach mal und wenn's irgendwo stockt, dann schauen wir dort weiter.
Viel Erfolg und Liebe Grüße,
Hanno
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:54 Di 02.11.2004 | | Autor: | MBWS |
Hab den ganzen Abend versucht reinzukommen, aber der server war wohl voll. Leider versteh ich nicht viel von den Aufgaben! Ein weig Zeichnen kann ich auch noch aber bei dieser Aufgabe nicht so wirklich:-( Wie ich einen Graphen ueber einem Intervall zeichnen soll ,hab ich gar keine Ahnung.Vereinfachen? Sorry mir fehlen Grundsachen und der Nachhilfelehrer um den ich mich bemühe.Hat jemand noch so spät Zeit um mir zu helfen?Bitte
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 01:17 Mi 03.11.2004 | | Autor: | MBWS |
Help
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 01:45 Mi 03.11.2004 | | Autor: | Marc |
Hallo MBWS,
die Funktion, die du zeichnen sollst, ist f(x)=[x].
Sie ordnet jeder Zahl x die größte ganze Zahl y zu, für die [mm] $y\le [/mm] x$ ist.
Greifen wir uns mal den Bereich der x-Werte zwischen 2 und 3 heraus.
All diesen x-Werten wird doch der y-Wert 2 zugeordnet.
Allen x-Werten zwischen 3 und 4 der y-Wert 3.
Interessant sind noch die negativen x-Werte; welcher Wert wird z.B. x=-0,5 zugeordnet? Genau, f(-0,5)=[-0,5]=-1, denn -1 ist die größte ganze Zahl, die kleiner gleich -0,5 ist.
Damit müßte es dir eigentlich möglich sein, die Funktion zu zeichnen.
Das Integral zu berechnen ist nun auch nicht mehr schwierig.
Die Funktion f ist zwar nicht stetig, aber stückweise konstant, d.h. du kannst das Integral in Teilintegrale zerlegen, die alle einen konstanten Integranden haben, also:
[mm] $\integral_{1/2}^{9/2} [/mm] f(x) [mm] dx=\integral_{1/2}^{1} [/mm] f(x) [mm] dx+\integral_{1}^{2} [/mm] f(x) [mm] dx+\integral_{2}^{3} [/mm] f(x) [mm] dx+\integral_{3}^{4} [/mm] f(x) [mm] dx+\integral_{4}^{9/2} [/mm] f(x) dx$
Alle Integrale auf der rechten Seite des Gleichheitszeichens haben einen konstanten Integranden (über dem Integrationsintervall), weswegen die Berechnung keine Probleme darstellen sollte.
Viele Grüße,
Marc
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