Integralberechnung < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:06 Mi 06.05.2009 | | Autor: | lady16 |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
hallo...ich verzweifle gerade...ich versuche die stammfunktion von [mm] exp[-x^2] [/mm] zu berechnen...wie peinlich...
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:21 Mi 06.05.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallolady,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
Das muss Dir nicht peinlich sein. Wenn die zu integrierende Funktion wirklich [mm] $e^{-x^2}$ [/mm] lautet, gibt es hierzu keine explizite Stammfunktion.
Wie lautet denn die gesamte Aufgabe?
Gruß
Loddar
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:26 Mi 06.05.2009 | | Autor: | lady16 |
also, danke für die schnelle antwort! die ganze aufgabe zu stellen wäre jetzt zu viel...aber:
[mm] f(x)=(\integral_{0}^{t}{exp[-x^2] dx})^2
[/mm]
und jetzt muss ich f´(x) bilden...
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:33 Mi 06.05.2009 | | Autor: | lady16 |
also, danke für die schnelle antwort! die ganze aufgabe zu stellen wäre jetzt zu viel...aber:
[mm] f(x)=(\integral_{0}^{t}{exp[-x^2] dx})^2
[/mm]
und jetzt muss ich f´(x) bilden...
lieben gruß, johanna
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:10 Mi 06.05.2009 | | Autor: | glie |
> also, danke für die schnelle antwort! die ganze aufgabe zu
> stellen wäre jetzt zu viel...aber:
> [mm]f(x)=(\integral_{0}^{t}{exp[-x^2] dx})^2[/mm]
> und jetzt muss
> ich f´(x) bilden...
> lieben gruß, johanna
Hallo,
also vielleicht ist das jetzt total blöd von mir, aber mal angenommen F(x) ist die Stammfunktion von [mm] e^{-x^2}
[/mm]
Dann ist [mm] f(x)=([F(x)]_0^t)^2=(F(t)-F(0))^2
[/mm]
Dieser Ausdruck enthält aber doch gar kein x mehr, also ist f'(x)=0
Gruß Glie
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:13 Mi 06.05.2009 | | Autor: | lady16 |
üps...das war ein blöder fehler von mir, sollte f´(t) heißen...
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 21:26 Mi 06.05.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
du suchst f(t) und dein Integral willst du nicht loesen, sondern ableiten.
Was ergibt die Ableitung eines Integrals nach der oberen Grenze
Nenn das Integral mal F(t)-F(0) wobei F die unbekannte Stammfkt ist. was ist dann ( F(t)-F(0))'
was (( [mm] F(t)-F(0))^2)'
[/mm]
Gruss leduart
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:50 Mi 06.05.2009 | | Autor: | lady16 |
das ist mir schon klar, muss es nur weiter auflösen...
naja, was solls, schreibe ich die ganze aufgabe:
[mm] f,g:[0,\infty]\to\IR,
[/mm]
[mm] f(t)=(\integral_{0}^{t}{exp(-x^2) dx})^2
[/mm]
[mm] g(t)=\integral_{0}^{1}{(exp(-t^2(x^2+1))/(x^2+1)) dx}
[/mm]
zeige nun: f´(t)+g´(t)=0
ich hänge irgendwie...
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 01:23 Do 07.05.2009 | | Autor: | rainerS |
Hallo Johanna!
> das ist mir schon klar, muss es nur weiter auflösen...
> naja, was solls, schreibe ich die ganze aufgabe:
> [mm]f,g:[0,\infty]\to\IR,[/mm]
> [mm]f(t)=\left(\integral_{0}^{t}{\exp(-x^2) dx}\right)^2[/mm]
>
> [mm]g(t)=\integral_{0}^{1}{(\exp(-t^2(x^2+1))/(x^2+1)) dx}[/mm]
>
> zeige nun: f´(t)+g´(t)=0
>
> ich hänge irgendwie...
Du musst also die beiden Ableitungen ausrechnen. Die erste ist ganz einfach. Wenn ich das Integral mit F(t) bezeichne:
[mm] F(t) = \integral_{0}^{t}{\exp(-x^2) dx} [/mm],
dann ist ja, weil F die Stammfunktion von [mm] $\exp(-x^2) [/mm] $ ist: $F'(t) = [mm] \exp(-t^2) [/mm] $. Und außerdem ist
[mm] f(t) = (F(t))^2 [/mm].
Jetzt musst du für $F'(t)$ nur die Kettenregel anwenden und danach ein bischen geschickt substituieren, damit du ein Integral mit Grenzen 0 und 1 da stehen hast.
g(t) ist ein parameterabhängiges Integral einer stetig diff'baren Funktion zweier Variablen:
[mm] g(t) = \integral_a^b h(t,x) dx [/mm].
Da gilt:
[mm] g'(t) = \integral_a^b \bruch{\partial h(t,x)}{\partial t} dx [/mm].
Viele Grüße
Rainer
|
|
|
|
