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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:26 Di 30.06.2009 | | Autor: | Sebescen |
| Aufgabe | | Man berechne für alle -1<a<b<1 das Integral [mm] \integral_{a}^{b}{g}. [/mm] Mit g(x)=x / [mm] \wurzel{1-x²}*(\wurzel{1-\wurzel{1-x²}}) [/mm] |
Ich soll mir aus dem Nenner ein geeignetes f(x) suchen und dieses ableiten, so dass f'(x) den Zähler von g(x) ergibt.
So dass ich dann g(x) in [mm] \integral_{a}^{b}{(f(x))^q*f'(x)dx} [/mm] umwandeln kann.
Daraus kann ich dann die Stammfunktion bilden und das Integral berechnen.
Ein zweites Integral, dass nach dem gleichen Schema berechnet werden soll lautet:
[mm] \integral_{a}^{b}{g²} [/mm] mit g(x)=x / [mm] \wurzel[3]{1+x³}
[/mm]
Tue mir gerade mit dem Wurzel auf- und ableiten schwer. Finde irgendwie nicht das geeignete f(x) in beiden Funktionen!?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:29 Di 30.06.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Sebescen!
Führe die Substitution $u \ := \ [mm] \wurzel{1-x^2}$ [/mm] durch.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:47 Di 30.06.2009 | | Autor: | Sebescen |
Danke für die schnelle Antwort!
Aber ich komme da leider irgendwie immer noch nicht weiter!? Wenn ich [mm] \wurzel{1-x²} [/mm] ableite (Kettenregel), komme ich auf 1/2 * -2x / [mm] \wurzel{1-x²}... [/mm] ?? Oder liege ich da falsch?
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Hallo Sebescen,
> Danke für die schnelle Antwort!
> Aber ich komme da leider irgendwie immer noch nicht
> weiter!? Wenn ich [mm]\wurzel{1-x²}[/mm] ableite (Kettenregel),
> komme ich auf 1/2 * -2x / [mm]\wurzel{1-x²}...[/mm] ?? Oder liege
> ich da falsch?
Da liegst Du goldrichtig.
Gruß
MathePower
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 18:41 Mi 01.07.2009 | | Autor: | Sebescen |
Kann ich denn daran nochwas vereinfachen?? Weil sonst komme ich nicht auf die Form [mm] \integral_{a}^{b}{f(x)^q f'(x)dx}
[/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:06 Mi 01.07.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Sebescen!
Wie weit kommst Du denn? Was erhältst Du denn, wenn Du die o.g. Substitution anwendest und einsetzt?
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:32 Mi 01.07.2009 | | Autor: | Sebescen |
Ich muss doch den Nenner auf so etwas wie f'(x)=x bringen, damit ich meinen Satz anwenden kann oder? Und da komme ich mit der Substitution nicht hin. Hab da vielleicht gerade nen Brett vorm Kopf oder sehe den einfachen Weg nicht...
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