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| Aufgabe | Berechnen Sie folgendes Integral:
[mm] \integral [/mm] { [mm] \bruch{dt}{4*a*t^2+b*t+c}} (a>0,b^2-4ac<0)
[/mm]
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wie mache ich das?kann mir da einer helfen?muss meine aufgaben gleich um 5 abgeben und kann diese aufgabe nicht,wäre super wenn mir da jemand schnell helfen könnte
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# Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:17 Mi 12.04.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo mathe-trottel,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
Ist der Faktor $4_$ vor dem quadratischen Glied auch richtig, oder soll das Integral folgendermaßen heißen?
[mm]\integral{\bruch{dt}{a*t^2+b*t+c}}[/mm]
Gruß
Loddar
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du hast recht,die 4 muss weg,kannst du mir dabie helfen?wird imemr knapper
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:35 Mi 12.04.2006 | | Autor: | Loddar |
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Hallo mathe-trottel!
Durch die Voraussetzung $b^2 \ < \ 4ac$ existieren keine Nullstellen des Nenners in $\IR$. Es kann also keine Partialbruchzerlegung (ohne Umweg nach $\IC$) vollzogen werden.
Bringe den Bruch durch Ausklammern und quadratische Ergänzung im Nenner in die Form $\bruch{1}{a*x^2+b*x+c} \ = \ A*\bruch{1}{\left(\bruch{B*x+C}{D}\right)^2+1}$ .
Dann kannst Du substituieren $u \ := \ \bruch{B*x+C}{D}$ und erhältst daraus das Grundintegral $E*\integral{\bruch{du}{u^2+1}} \ = \ E*\arctan(u) + C$ .
Die Formelsammlung verrät mir dann als Endergebnis:
$\integral{\bruch{dx}{a*x^2+b*x+c} \ = \ \bruch{2}{\wurzel{4ac-b^2 \ }}*\arctan\left(\bruch{2a*x+b}{\wurzel{4ac-b^2 \ }}\right) + C$
Gruß
Loddar
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danke,ist das die lösung?ich habe nämlich eigentlich nur bis 5 zeit um das abzugeben,wäre nett wenn du mir dies eben sagst
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:00 Mi 12.04.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo mathe-trottel!
Ja, das ist das Endergebnis (welches Du auch in jeder besseren Formelsammlung findest).
Allerdings fehlen für den Rechenweg dahin noch etliche Zwischenschritte, was für die Abgabe und Bewertung Deiner Aufgabe mehr als relevant sein dürfte.
Gruß
Loddar
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kannst du mir den rechenweg dazu aufschreiben?bitte bitte ist echt wichtig sonst wür dich nicht fragen
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:23 Mi 12.04.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo mathe-trottel!
> kannst du mir den rechenweg dazu aufschreiben?
Könnte ich schon ... ist mir aber a.) zu aufwändig hier und b.) erfüllt das dann nicht den Sinn dieses Forum's.
Außerdem habe ich Dir den Weg doch schon gezeigt ...
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:20 Fr 14.04.2006 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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